¿Existe un entero positivo que es una potencia de$2$ y obtenemos otra potencia de$2$ intercambiando sus dígitos? Justifica tu respuesta. Yo gussed la respuesta es no. Permita que$\overline{a_n ,...,a_1 ,a_0}$ se encuentre en la forma$2^k$ y$\sigma\in S_n$ sea ese$\overline{a_{\sigma(n)},...,a_{\sigma_(0)}}$ también en forma de$2^m$. No pude encontrar ninguna contradicción. está claro que$\vert m-k\vert$ debe ser 1 o 3 o 2.
Respuesta
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Deje $a=2^x$ $b=2^y$ donde $x,y$ son distintos e $b$ es el reordenamiento de $a$.
Sabemos que $|x-y|<4$ lo contrario $a$ $b$ tendría un diferente número de dígitos. Por lo tanto, $|x-y|=1,2,3$
Las sucesivas potencias de 2 son congruentes en $ mod(9)$$1,2,4,8,7,5,1,2,4...$. Esto implica que las potencias de 2 que difieren en los factores de $2^1,2^2,2^3$ no puede ser congruentes.
Sin embargo, si $a,b$ tienen los mismos dígitos, a continuación,$b=a \; mod(9)$, lo que significa $|x-y|\neq 1,2,3$.
Debido a la contradicción por tanto, podemos concluir que no hay ningún tipo de $a,b$
