Deje $L$ ser el espacio de tramos constante de las funciones de $[0,1]\subset \mathbb{R}$ equipada con el supremum de la norma (es decir, el paso de funciones).
¿Qué es la finalización de este espacio? Hemos discutido en mi clase que todos métrica espacios (único) de su finalización, pero la prueba de su existencia mediante clases de equivalencia no dan mucha mecanismo para hacer cálculos de la finalización.
Intuitivamente, el espacio debe contener todas las funciones continuas, pero debe ser estrictamente mayor como podemos tener una secuencia $f_n \in L$ que es simplemente la constante de la secuencia de una función que es discontinua.
Mi conjetura sería $C[0,1] \cup \{f | f $ es constante a trozos$ \}$, y yo probablemente podría mostrar que $L$ es denso en este espacio, pero no estoy seguro de cómo me gustaría ir de mostrar que es completa.
En particular, estas funciones son todos los integrable, así que tal vez esa es la conclusión, pero no hemos hablado de las integrales sin embargo, en nuestro supuesto que me hace un poco dubitativo.
