Predicción en la regresión de Cox

Question

Estoy haciendo una regresión multivariante de Cox, tengo mis variables independientes significativas y los valores beta. El modelo se ajusta muy bien a mis datos.

Ahora, me gustaría utilizar mi modelo y predecir la supervivencia de una nueva observación. No tengo claro cómo hacerlo con un modelo de Cox. En una regresión lineal o logística, sería fácil, sólo hay que poner los valores de la nueva observación en la regresión y multiplicarlos por betas y así tengo la predicción de mi resultado.

¿Cómo puedo determinar mi riesgo de referencia? Lo necesito además de calcular la predicción.

¿Cómo se hace esto en un modelo de Cox?

Answer 1

Siguiendo el modelo de Cox, el riesgo estimado para el individuo $i$ con el vector de covariables $x_i$ tiene la forma $$\hat{h}_i(t) = \hat{h}_0(t) \exp(x_i' \hat{\beta}),$$ donde $\hat{\beta}$ se obtiene maximizando la probabilidad parcial, mientras que $\hat{h}_0$ se deduce del estimador de Nelson-Aalen, $$ \hat{h}_0(t_i) = \frac{d_i}{\sum_{j:t_j \geq t_i} \exp(x_j' \hat{\beta})} $$ con $t_1$ , $t_2, \dotsc$ los distintos tiempos de los acontecimientos y $d_i$ el número de muertes en $t_i$ (véase, por ejemplo Apartado 3.6 ).

Del mismo modo, $$\hat{S}_i(t) = \hat{S}_0(t)^{\exp(x_i' \hat{\beta})}$$ con $\hat{S}_0(t) = \exp(- \hat{\Lambda}_0(t))$ y $$\hat{\Lambda}_0(t) = \sum_{j:t_j \leq t} \hat{h}_0(t_j).$$

EDITAR: Este también puede ser de interés :-)

Answer 2

La función predictSurvProb en el pec puede proporcionarle estimaciones de riesgo absoluto para nuevos datos basados en un modelo Cox existente si utiliza R.

Los detalles matemáticos no puedo explicarlos.

EDIT: La función proporciona probabilidades de supervivencia, que hasta ahora he tomado como 1-(Probabilidad de suceso).

EDITAR 2:

Se puede prescindir del paquete pec. Utilizando sólo el paquete de supervivencia, la siguiente función devuelve el riesgo absoluto basado en un modelo de Cox

risk = function(model, newdata, time) {
  as.numeric(1-summary(survfit(model, newdata = newdata, se.fit = F, conf.int = F), times = time)$surv)
}

Answer 3

¿Quizá a usted también le gustaría probar algo así? Ajuste un modelo de riesgos proporcionales de Cox y utilícelo para obtener la curva de supervivencia prevista para un nuevo caso.

Extraído del archivo de ayuda de survfit.coxph en R (acabo de añadir la parte de las líneas)

# fit a Cox proportional hazards model and plot the  
# predicted survival for a 60 year old 
fit <- coxph(Surv(futime, fustat) ~ age, data=ovarian) 
plot(survfit(fit, newdata=data.frame(age=60)),
     xscale=365.25, xlab="Years", ylab="Survival", conf.int=F) 
# also plot the predicted survival for a 70 year old
lines(survfit(fit, newdata=data.frame(age=70)),
     xscale=365.25, xlab="Years", ylab="Survival") 

Sin embargo, debe tener en cuenta que para que la hipótesis de riesgos proporcionales siga siendo válida para su predicción, el paciente para el que realiza la predicción debe pertenecer a un grupo que sea cualitativamente el mismo que el utilizado para derivar el modelo de riesgos proporcionales de Cox que utilizó para la predicción.

Answer 4

Les basehaz función de survival proporciona el peligro de referencia en los puntos temporales del suceso. A partir de ahí, puede utilizar las matemáticas que proporciona ocram e incluir las OR de sus estimaciones coxph.

Answer 5

La razón de ser del modelo de Cox es el supuesto de riesgo proporcional y el uso de la probabilidad parcial. La probabilidad parcial elimina la función de riesgo basal. Por lo tanto, no es necesario especificar una. ¡Eso es lo bueno!