Su pregunta se refiere a un principio general en la mecánica cuántica. Si tenemos un estado inicial $i$ y un estado final $f$, entonces podemos calcular la probabilidad de una transición de$i$$f$, pero esto es sólo una probabilidad, no podemos decir que la transición va a pasar, sólo la probabilidad de que va a pasar en algún intervalo de tiempo. Esto no es porque no sabemos lo suficiente acerca de lo que está pasando, sino que es un principio fundamental en la gestión de calidad.
En el ejemplo de un núcleo radiactivo, nosotros, en principio, podría escribir la ecuación de Schrödinger para el núcleo y resolver para calcular las funciones propias. Estas funciones propias son las wavefunctions que describen el estado del suelo, el primer estado excitado, el segundo estado excitado y así sucesivamente. Vamos a llamar al primer estado excitado $\psi_i$ y el estado del suelo $\psi_f$, entonces la descomposición corresponde a la transición de $\psi_i \rightarrow \psi_f$.
En orden para la descomposición ocurra debe haber algún proceso físico que actúa sobre el estado inicial $\psi_i$ y se cambia a algo más. Normalmente, el proceso de cambio $\psi_i$ a una mezcla de $\psi_i$$\psi_f$, en otras palabras, los cambios de nuestro primer estado excitado a una superposición de la inicial del estado excitado y el final del estado del suelo. El proceso físico serán algunas de las complicadas ecuaciones diferenciales, pero vamos representan por el símbolo $\hat{V}$, por lo que la acción del operador puede ser escrita como:
$$ \hat{V}\psi_i = c_i\psi_i + c_f\psi_f \tag{1} $$
Para que el operador se produce una superposición de que es una fracción $c_i$ de la inicial del estado y algunas fracción $c_f$ del estado final. A lo largo del tiempo $c_i$ disminuirá y $c_f$ aumentarán, por lo que con el tiempo, la superposición se ve menos y menos como el estado inicial y más y más como el estado final, pero no hay ningún corte abrupto entre los dos.
Si se desea calcular la probabilidad de la transición, a continuación, utilizar una ecuación conocida como la Regla de Oro de Fermi. Voy a escribir esto, a pesar de no preocuparse de los detalles, porque se involucran:
$$ P_{i\rightarrow f} = \frac{2\pi}{\hbar}\langle\psi_f|\hat{V}|\psi_i\rangle\rho \tag{2} $$
donde $P_{i\rightarrow f}$ es la probabilidad de que ocurrirá la transición por unidad de tiempo.
La única cosa importante de esto es la $\langle\psi_f|\hat{V}|\psi_i\rangle$ porque este recoge el valor de $c_f$ a partir de la ecuación (1) anterior. Si $c_f$ es pequeña, es decir, si la superposición es mayoritariamente el estado inicial, a continuación, $\langle\psi_f|\hat{V}|\psi_i\rangle$ será pequeña y la probabilidad de la transición será pequeño. Por el contrario, si la superposición es principalmente el estado final $\langle\psi_f|\hat{V}|\psi_i\rangle$ será alto y la probabilidad de la transición será alto.
Para hacer esto un poco más concreto, en el decaimiento gamma el operador $\hat{V}$ es la función que crea un fotón por lo que describe el proceso:
$$ \text{nucleus} \rightarrow \text{nucleus} + \text{photon} $$
La desintegración Beta es más complejo, porque la desintegración beta 1. destruye un neutrón, 2. crea un electrón, 3. crea un antinueutrino y 4. crea un protón, por lo que en este caso $\hat{V}$ describe el proceso:
$$ n \rightarrow p + e + \bar{\nu} $$
Aún así, en ambos casos, la desintegración de la probabilidad por unidad de tiempo es (en principio) todavía obtiene conectando $\hat{V}$ en la ecuación (2). Digo en principio porque, en la práctica, los cálculos son generalmente muy difícil de hacer, excepto como aproximaciones.
