¿Puedes completar la expresión $2 \underline{ }\, \underline{ }\, \underline{ } \,\underline{ } 5 = 2015$?

Question

¿Puedes completar la expresión

$2 \underline{ } \, \underline{ }\, \underline{ } \, \underline{ } 5 = 2015$

y hacerla correcta reemplazando dos guiones bajos con una selección de los símbolos de operación $+, - , /, \times$ y los otros dos guiones bajos con dígitos $0,1,\ldots,9$?

He estado trabajando en este problema durante bastante tiempo donde mi estrategia principal ha sido simplemente prueba y error. Sin embargo, todavía no puedo encontrar una combinación de símbolos de operación y dígitos donde el resultado me dé 2015. Si esto de hecho no es posible, agradecería mucho una explicación y si es posible, agradecería mucho una explicación de cómo pudiste resolverlo.

Gracias.

Answer 1

Exactamente dos guiones bajos deben estar ocupados por operadores. Además, ningún par de operadores puede ser colocado adyacentemente, ya que esto sería sinónimo de falta de sintaxis. Por lo tanto, solo existen tres posibles disposiciones de dígitos y operadores:

• $2$ # @ # @ $5$
• $2$ @ # @ # $5$
• $2$ @ # # @ $5$

Para cada caso, elegimos los dígitos y operadores que den la mayor salida posible, para ver si en realidad es posible llegar al vecindario requerido de valores.

Por inspección, pienso que es bastante obvio que para cada uno de los tres casos anteriores, llenar los espacios en blanco con 9's y multiplicación en las posiciones indicadas (# para número, @ para operador) produce la mayor salida posible para cada caso:

• $2 9 \times 9 \times 5 = 1305$
• $2 \times 9 \times 9 5 = 1710$
• $2 \times 9 9 \times 5 = 990$

Cualquier otro dígito u operador disminuye la salida, por lo tanto no es posible llegar al vecindario de $2015$, y por lo tanto (estoy bastante seguro) la tarea no es posible.

Answer 2

Esto no es posible, el número más grande que podemos hacer usando dos operaciones y dos dígitos se da por $$ 2 \cdot 9\cdot 95=1710<2015$$ así que este problema no tiene solución tal como está planteado. Por supuesto, si relajas la condición de 2 operaciones-2 dígitos entonces, como propuso 5xum (quien propuso 2010+5), es mucho más fácil.

Answer 3

Ningún lugar en el rompecabezas nos obliga a interpretar los dígitos como números decimales.
En base $8$, tenemos: $$21 \times +75 = 2015$$

Answer 4

El rompecabezas no restringe las operaciones a binarias, por lo que el uso de + como operador unario abre aún más posibilidades y permite llegar a números más altos. Parecía prometedor al principio, pero lamentablemente ninguna de las posibilidades es 2015. Aquí tienes una tabla:

$$ 2\mathrm{X} \times +\mathrm{Y}5$$

Answer 5

Solución de fuerza bruta

Originalmente escribí la solución para 5 espacios, con solo 4 espacios este enfoque demuestra que solo aparecen dos candidatos de solución: 2010+5 y 2020-5. Obviamente estos no cumplen con el criterio, por lo que se demuestra que no existe solución. Para ilustración, a continuación mostraré cómo encontré la solución cuando hay 5 espacios.

Enfoque

Se puede ver fácilmente que aquí hay solo un número limitado de posibilidades. Se puede encontrar un límite superior simple considerando que cada espacio puede ser ocupado por 14 caracteres diferentes, y hay 5 espacios. Por lo tanto, simplemente podemos probar aproximadamente medio millón de posibilidades (14^5 para ser exactos) y evaluar la solución.

Código Matlab

v = ['0':'9' '+' '-' '*' '/'];

results = [];
for a=v
    for b=v
        for c=v
            for d=v
                for e=v
                    x = false;
                    s = ['x = 2' a b c d e '5 == 2015;'];
                    try 
                        eval(s);
                    catch
                    end
                    if x
                        results = [results; s];
                    end
                end
            end
        end
    end

Resultados

x = 2000+15 == 2015;
x = 2010+05 == 2015;
x = 2010++5 == 2015;
x = 2010--5 == 2015;
x = 2020+-5 == 2015;
x = 2020-05 == 2015;
x = 2020-+5 == 2015;
x = 2030-15 == 2015;
x = 2040-25 == 2015;
x = 2050-35 == 2015;
x = 2060-45 == 2015;
x = 2070-55 == 2015;
x = 2080-65 == 2015;
x = 2090-75 == 2015;
x = 20+1995 == 2015;
x = 2100-85 == 2015;
x = 2110-95 == 2015;

Conclusión

La mayoría de las combinaciones no cumplen con la restricción de tener exactamente 2 operadores, pero algunas sí lo hacen. Mi favorita personal que consideraría ser la respuesta:

2010--5 == 2015