Dado $x,y,z >0$, $1/x+1/y+1/z = 4$, demostrar que $ 1/(2x+y+z)+1/(x+2y+z) +1/(x+y+2z) \le 1$

Question

Dado $x,y,z >0$, $1/x+1/y+1/z = 4$, demostrar que $$ 1/(2x+y+z)+1/(x+2y+z) +1/(x+y+2z) \le 1 .$$

Alguna pista o dirección será apreciado.

Answer 1

Trate de AM-HM desigualdad en cada término.. La primera puede ser escrito como ${\displaystyle {1 \over {1 \over x^{-1}} + {1 \over x^{-1}} + {1 \over y^{-1}} + {1 \over z^{-1}}}}$ por ejemplo...