Probar que el grupo $G$ con generadores $x,y,z$ y relaciones $z^y=z^2$, $x^z=x^2$, $y^x=y^2$ tiene orden de $1$.
Este es un problema en la Página 56 de Derek J. S. Robinson, Un Curso en la Teoría de Grupos (GTM 80). Creo $z^y$ significa que el resultado de $y$ actuando en $z$, y puede ser definido como:$y^{-1}zy$.
Supongamos que $F$ es un grupo libre generado por $x,y,z$. El epimorphism $\pi: F \rightarrow G$ tiene su kernel $K$ generado por $z^yz^{-2}$, $x^zx^{-2}$, $y^xy^{-2}$. Cómo demostrar a $K=F$? O, cómo demostrar a $x,y,z \in K$? Lo he intentado, pero no encontrar el camino correcto.
Muchas gracias.
