Análisis real: $\epsilon-N$ prueba

Question

Aquí está mi prueba para el hecho de que la secuencia $\frac{n+6}{n^2-7}$ converge a $0$ . ¿Puede alguien verificarlo?

Dejemos que $\epsilon > 0$ . Elige N = $max\{2, \frac{7}{\epsilon}\}$ .

Entonces, si $n > N$ , $\left|\frac{n+6}{n^2-6}\right| = \frac{n+6}{n^2-6}$ ya que $n > 2$ .

Ahora, $\frac{n+6}{n^2 - 6} \leq \frac{7n}{n^2} = \frac{7}{n} \leq \epsilon$ .

Esto completa la prueba.

Answer 1

Su prueba es correcta. (Hay una pequeña errata, el denominador debería ser $n^2-7$ en lugar de $n^2-6$ )