Intersecciones de planos, puntos...

Question

Estoy en sexto grado y el aprendizaje de la geometría. Alguien me puede decir si estoy en lo correcto?

• La intersección de un punto y un punto es un punto.
• La intersección de una línea y un punto es un punto.
• La intersección de un punto y un plano es un punto.
• La intersección de una recta y un punto es un punto.
• La intersección de una línea y una línea es un punto.
• La intersección de una línea y un plano es un punto.
• La intersección de un plano y un punto es un punto.
• La intersección de un plano y una línea es un punto.
• La intersección de un plano y un plano es una línea.

Algo parece mal para mí aquí. Alguien puede comprobar esto. También es la misma a la hora de pedir la intersección de un plano vs punto, y punto vs avión o algo a lo largo de los términos como se ve en las declaraciones anteriores?

Answer 1

1. La intersección de un punto y un punto es un punto, si son el mismo. Si son dos puntos distintos, entonces la intersección es vacía.
2. la intersección de una línea y un punto, es un punto sólo si el punto se pone en la línea. de lo contrario, la intersección es vacía.
3. La intersección de una línea y una línea, puede ser un punto (si es que se cruzan entre sí, pero son diferentes unos de otros). Pero también puede ser una línea, si ambas líneas son del mismo (en la parte superior de uno al otro por así decirlo). Y puede estar vacío si ambas líneas no se toquen unos a otros.
4. La intersección de una línea y un plano puede ser un punto. Pero también puede ser una línea, si la línea se encuentra en el plano. o puede estar vacío si la línea y el plano no se toque.

Tal vez una imagen te ayudará a:

Answer 2

Hay tres cosas importantes que usted necesita para pensar acerca de:

1. Las cosas pueden perderse el uno al otro, es decir, ser "distinto". Por ejemplo, ¿cuál es la intersección de los puntos de $(0,0)$$(1,1)$? ¿Qué acerca de las líneas de $y=x$$y=x+1$.
2. Si lo hacen se cruzan, por lo que si se superponen? En dos dimensiones: la línea de $y=x$ y la línea de $x-y=0$ se cruzan a lo largo de una línea. En tres dimensiones: los planos $x=0$ $y=0$ encontrar a lo largo de una línea, pero los aviones de $x=0$ $2x=0$ reunirse en un avión.
3. Si los objetos se cruzan, entonces el número de dimensiones que está trabajando es importante. Por ejemplo: ¿está usted en el avión, o en 3d o 4d?

En tres dimensiones, planos que se intersectan suele encontrar a lo largo de una línea. En cuatro dimensiones que generalmente se unen en un punto.

Todo esto puede ser bastante complicado. En tres dimensiones, un plano está dada por una ecuación lineal, por ejemplo,$x+2y+3z=1$. Resolver una ecuación impone una condición, y hace caer abajo de todo en 3d en un plano 2d. Para intersecar dos planos que usted necesita para resolver dos ecuaciones a la vez. Así que imponer dos condiciones, decir $x=0$$y=0$. Que las gotas de 3d a 1d. Se han impuesto dos condiciones, o se utiliza de dos grados de libertad, para caer por dos dimensiones.

En cuatro dimensiones, un plano está dada por dos ecuaciones. Un avión es en 2d y así que la solución de dos ecuaciones gotas de 4d a un plano 2d. Intersección de dos planos en 4d significa que usted tiene que resolver cuatro ecuaciones a la vez. Así que el uso de hasta cuatro grados de libertad y baja de la 4d 0d, es decir, un punto.

Que es lo que sucede normalmente. A veces las cosas son más complicadas. De nuevo en 4d. ¿Qué es un plano ha ecuaciones $x=0$$y=0$, y el otro tiene ecuaciones $y=0$$z=0$? Estos no son realmente cuatro ecuaciones. La ecuación de $y=0$ aparece dos veces. Sólo hay tres "independiente" de las ecuaciones. Así que solo tiene impuso tres condiciones, que sólo han utilizado tres grados de libertad. Sólo desplegable de la 4d 1d. Esta vez, los planos que se cortan para dar una línea.

Echa un vistazo a este artículo de la Wikipedia sobre "Sistemas de Ecuaciones Lineales".

Answer 3

Echemos un vistazo a cada uno en su vez,

• La intersección de un punto y un punto es un punto.

  Dos puntos de intersección sólo puede resultar en un punto, esto es correcto.

• La intersección de una línea y un punto es un punto.

  Un punto sólo puede intersectar con una línea en un punto de la línea, esto es correcto.

• La intersección de un punto y un plano es un punto.

  Un punto sólo puede intersección con un plano en un punto de dicho plano, esto es correcto.

• La intersección de una recta y un punto es un punto.

  Véase el punto + de la línea.

• La intersección de una línea y una línea es un punto.

  Esto es cierto, excepto cuando las líneas se mienten unos a otros, en cuyo caso la intersección sería una línea.

• La intersección de una línea y un plano es un punto.

  Esto es cierto, excepto cuando la línea se encuentra en el avión, en cuyo caso la intersección sería una línea.

• La intersección de un plano y un punto es un punto.

  Véase el punto + avión.

• La intersección de un plano y una línea es un punto.

  Consulte la línea de + avión.

• La intersección de un plano y un plano es una línea.

  Esto es cierto, excepto cuando los planos de la mentira en cada uno de los otros, en cuyo caso la intersección sería un avión.

---

Lo que usted puede tomar lejos de esto es que:

• Estas reglas para las intersecciones, como basic, además, son conmutativas.

• El menos complejo en una intersección siempre será el factor limitante, no se cruzan dos elementos nunca puede resultar en algo más complejo que el menos complejo.

• Si haces una pregunta aquí, esperamos que algunas de las respuestas se exceda su nivel de grado.

• Sí, sus declaraciones son correctas, pero se puede ampliar como se ha visto anteriormente.