Con respecto a su pregunta, lo más inmediato que debe aclarar es: constante con respecto a lo que ?
Cómo responde SR a esa pregunta
La velocidad de la luz suele considerarse constante con respecto a marcos de referencia . En otras palabras, si ambos estamos en el mismo lugar del espacio exterior, pero tú pasas a mi lado en tu nave espacial, entonces cada fotón en cualquiera de nuestras coordenadas se mueve a la misma velocidad $c$ .
Esto provoca muchos efectos contraintuitivos, por ejemplo, establece una paradoja de Zenón en la vida real en la que nadie puede viajar más rápido que la velocidad de la luz. Ahora mismo nuestros aceleradores de partículas son fuertemente basándose en esta suposición: vertemos montones y montones de energía en un protón que gira alrededor de una pista circular con un campo magnético constante; si el protón no alcanzara un "tope" a cierta velocidad, entonces todo que conocemos sobre el electromagnetismo dice que el campo magnético tendría que ser aumentando no constante Si no existiera el "límite de velocidad cósmica", los protones debe se estrellan contra las paredes, pero lo hay, por lo que se mantienen en la pista. Se ha convertido en una suposición de ingeniería cotidiana para nosotros los físicos; eso es "simplemente como es".
Otros principios de la relatividad también son importantes en el mismo sentido. Así, vemos estos muones que son creados por los rayos cósmicos en la atmósfera superior. Los muones son una especie de electrones pesados radiactivos; después de una determinada vida media se descomponen en un electrón más algo de luz. Los muones, como los electrones y los protones, también parecen alcanzar la velocidad de la luz. Y si calculas esto, media vida por la velocidad de la luz, obtienes una "distancia de media vida" de 450 metros. Así que para el momento en que pasan a través de los 10 km o lo que sea de la atmósfera, estamos hablando de que han pasado 20 vidas medias, deberíamos ver $(1/2)^{20}$ de ellos o uno en dos millones de los muones creados, ¿verdad? Pero eso es no lo que vemos. Los muones creados en la alta atmósfera se ven en la Tierra con mucha mayor frecuencia, porque debido a su "contracción de longitud", miden la atmósfera como mucho más delgada que nosotros: así que atraviesan la distancia más corta en sólo un par de vidas medias, si es que lo hacen. De forma equivalente, se puede decir que los vemos porque pensamos que sus relojes van más lentos por el mismo factor: recorren los 10 km completos, pero su vida media efectiva es mucho mayor. De cualquier manera que hagamos las cuentas, obtenemos un número mucho mayor. Y en la superficie vemos algo así como diez mil de ellos por metro cuadrado y por minuto.
Entonces: dado que todos los que se mueven en relación a mí en este lugar actual está de acuerdo sobre la velocidad de la luz, por qué no utilizarlo como factor de conversión universal de tiempo transcurrido localmente en distancia local?
Cómo interactúa la gravedad con eso
Preguntas por un pozo de gravedad, pero en realidad se trata de un caso muy especial: en la relatividad general los físicos hacemos un truco muy parecido al de suponer que tu oficina es un espacio plano en 2D cuando en realidad está situada en la gran esfera redonda que es la Tierra: cada punto de la esfera tiene un pequeño "vecindario" en el que las cosas son aproximadamente planas y puedes utilizar simplemente las coordenadas cartesianas. En la relatividad general, cada punto del espaciotiempo tiene un pequeño vecindario donde la luz se mueve a la velocidad $c$ en todas las direcciones para todos los marcos de referencia; lo que ocurre es que el espacio tiene una curvatura global, de modo que si se da un "paso atrás" del espaciotiempo para ver la imagen global, se puede ver, por ejemplo, que los fotones no salen del horizonte de sucesos de un agujero negro. Es muy similar al extraño fenómeno de que, digamos, un musulmán en EE.UU., que generalmente consideraría la Meca como el este-sureste de él (coordenadas locales), en realidad rezará a la Meca por la trayectoria geodésica, que allí apunta al norte-noreste (perspectiva global).
Así que si sólo estás "en un pozo de gravedad" no ver los efectos asociados; allí el espaciotiempo es "localmente plano". Lo que ocurre es que, a medida que se aleja de su entorno local, se observan desviaciones cada vez mayores de esas expectativas de planitud.
Sin embargo, debido a estas desviaciones, los cronómetros de fuera del pozo de gravedad y de dentro del pozo de gravedad se ven mutuamente como desincronización . Y esa es la real problema que tenemos que afrontar. Usted quiere tiempo ¿es constante? ¿Qué vas a hacer con el conocido efecto de que los relojes en órbita alrededor de la Tierra marquen más rápido que los relojes del mismo mecanismo en la superficie de la Tierra?
No es que estés equivocado, pero...
No digo que no se puedan conseguir estos efectos con una teoría de "el tiempo es objetivo" como la mecánica newtoniana. Está en la naturaleza de las teorías físicas que sean completas de Turing y que por lo tanto puedan modelar cualquier cosa con un modelo suficientemente complejo. Como un oscilador armónico con masa $m$ y la constante del muelle $k$ tiene periodo $T = 2\pi \sqrt{m/k}$ se podría, por ejemplo, modelar la masa como algo que disminuye con la distancia desde el centro del planeta, $m = m_0 / [1 - 2 G M/(rc^2)]$ O tal vez se modelan los resortes como si se volvieran más rígidos al salir de un campo gravitacional, o algo así. También hay que aumentar la masa con la velocidad, $m = m_0 / \sqrt{1 - v^2/c^2}$ para conseguir que los muones "oscilen internamente" más despacio cuando atraviesan la atmósfera. Puedes hacer este tipo de correcciones hasta que tu modelo coincida con el experimento.
Pero tenemos una teoría física, llamada relatividad especial, que modela todas estas cosas de forma bastante sencilla, así que la mayoría de los físicos la utilizarán y te la enseñarán. Eso es realmente lo esencial. El modelos son más sencillas cuando sólo se paga por adelantado el coste teórico de pensar de forma relativista en lugar de convencional. Gracias a que la relatividad general está formulada de esta manera "localmente relativista", por ejemplo, hemos sido capaces de entender por qué Mercurio no está bloqueado tidalmente 1:1 con el Sol, como la Luna con la Tierra, sino que tiene una resonancia orbital 3:2. Se puede conseguir con algún modelo newtoniano realmente complicado, pero ¿por qué no hacerlo de la manera más fácil?
Aunque parezca un poco extraño: la relatividad especial surge de la suma agregada de un pequeño efecto realmente simple: si se acelera una pequeña velocidad $u$ en relación a mí, entonces empezamos a no estar de acuerdo en si los relojes lejanos están sincronizados, por lo que un reloj a distancia $L$ en la dirección de tu movimiento, que crees que está sincronizado con tu reloj aquí, me parecerá "adelantado" o "atrasado" por una cantidad $u L / c^2$ . Además de ser descriptible como una suma agregada de estos pequeños y simples "desacuerdos de sincronización", podemos demostrar que las matemáticas son totalmente, 100% consistentes. Y, sugiere regalías como $E^2 = m^2 c^4 + p^2 c^2$ que unifican lo que sabemos sobre las ondas de luz $(m = 0, E = p c)$ con todo lo que sabemos sobre la materia (en algún marco de reposo $p = 0$ y $E = m c^2$ con desviaciones de ese marco de reposo $E \approx m c^2 + \frac 12 m v^2$ ). Así que los físicos pagan ese pequeño coste de "las pequeñas aceleraciones crean pequeños desacuerdos de sincronización que pueden sumar contracciones de longitud y dilataciones de tiempo", con el fin de que todos sus modelos sean más simples a largo plazo.
