¿Qué es un conjunto medible $E \subset [0, 1]$ tales que el cierre de $E$ $[0, 1]$ y $m(E) = \epsilon$?

Question

Supongamos que $\epsilon \in (0, 1)$ y $m$ es la medida de Lebesgue. ¿Qué es un conjunto medible $E \subset [0, 1]$ tales que el cierre de $E$ $[0, 1]$ y $m(E) = \epsilon$?

Answer 1

Sugerencia: Puede Agregar $\Bbb Q\cap[0,1]$ a cualquier subconjunto mensurable de $[0,1]$ sin cambiar su medida.