Pruebalo $\frac{a^2}{a + b} + \frac{b^2}{b + c} + \frac{c^2}{c + a} \ge \frac{3}{2}$

Question

Que $a,b,c$ son positivo números verdaderos tales que, $a^2+b^2+c^2=3$. Demostrar que %#% $ #%

Answer 1

Como se indica en tipshoni del comentario, la desigualdad se muestra es equivalente a

$$ \sum_{cyc}\frac{a^2+b^2}{a+b} \geq 3 \etiqueta{1} $$

Este problema es el número de la pregunta 44 en el capítulo 1 de Vasile Cirtoaje del libro "Algebraica de las Desigualdades" (disponible aquí).