Encuentra todos los tríos pitagóricos $a<b<c$, donde $c=65$.

Question

¿Cómo se puede demostrar que se han encontrado todos los tríos pitagóricos que satisfacen esta condición? Estamos trabajando con enteros positivos a, b y c.

Answer 1

Todos los tríos pitagóricos se pueden encontrar como $$(p^2-q^2)r,2pqr,(p^2+q^2)r$$ Considera diferentes casos para $r=1,5,13$ y para cada uno considera diferentes pares de números primos relativos $(p,q)$, donde $p>q$, $p^2+q^2=65/r$.