¿Es posible determinar si estuviera en una banda de Möbius?

Question

Entiendo que si usted fuera a entrar en la superficie de una cinta de Moebius que tendría el mismo punto de vista como si caminara en la superficie exterior de un cilindro. Sin embargo, ¿sería posible que a alguien para determinar si estaban en una cinta de Moebius o cilindro.

Answer 1

Si nos imaginamos que estamos caminando sobre una amplia pasarela, y que no podemos mirar más de la orilla, ya sea en la superficie lateral o hacia el otro lado, entonces yo no creo que haya una manera de decir. Supongamos que el pasillo tiene un pasamanos, en "ambos" lados, y empezar a marcar la barandilla y cuando usted mantenga su mano derecha sobre ella. Después de completar un bucle completo, vas a estar por debajo del punto a través de la pasarela a partir de donde empezó. Desde allí, usted no verá ninguna marca se ha hecho, porque está por debajo de la ruta en la que se inició. Si sigues adelante, usted finalmente, después de otro ciclo, volver al punto donde empezaste, y la única marca que usted ve en su baranda, no en el barandal a través de la carretera a su izquierda.

Lo que ha sucedido aquí es más claro si se considera lo que sucede cuando se corta una banda de mobius a lo largo de su línea media. Haciendo que la corte añade un segundo borde, produciendo un cuadro normal, de uno de los bordes de las cuales es la original del borde de la banda de mobius, y el otro extremo de la cual es producida por el corte. La caminata se describe en el párrafo anterior es un paseo a lo largo de un borde de la resultante de bucle.

Si podemos llegar a abajo y marca el borde lateral de nuestro camino, entonces hay una manera de decir. Hacemos regular marcas (o un continuo de la marca) a lo largo del borde lateral a nuestra derecha, y de vez en cuando se echa en el camino a nuestra izquierda, a ver si alguna marca en el borde lateral de la ruta de allí. A mitad de camino a lo largo de la completa (2-loop) a pie, usted se daría cuenta de las marcas en el lado izquierdo, hecho de "debajo de" la ruta de acceso. Que sería la evidencia de que usted está en una mobius camino.

Answer 2

El límite de un cilindro es homeomórficos a dos círculos $S^1 \sqcup S^1$ y el límite de una banda de mobius es homeomórficos a un círculo de $S^1$, es decir, una banda de mobius sólo tiene un borde.

Answer 3

Claramente las dos superficies no son homeomórficos, pero desde la perspectiva de la persona en la tira en sí, estoy bastante seguro de que sería idéntico, aunque no estoy seguro de cómo probar el caso general. Ambos tienen 0 de la curvatura, por lo que es un no ir, y no importa qué tipo de marcas que hacen, no hay manera de diferenciar a tener una ventaja única en comparación con las dos en un cilindro sin permitir algún tipo de punción o dimensión extra normal al plano de la superficie. Si se marca el terreno con los colores a y B en los bordes, los puntos en los que Una se superpone a B sólo sucede en "opuesto" a los lados, o cuando la superficie se extiende a través de la torcedura en la conexión de los lados, lo que significa que va a tener la percepción de las siguientes dos bordes como en un cilindro.

Answer 4

Dejar un trozo de tocino en la franja de gaza, y luego de caminar alrededor de la tira, y luego se lo comen. Si su cuerpo lo procesa como normal, entonces usted está en un cilindro. Si su cuerpo trata como una inversa de la quiralidad de la tira de tocino, estás en una banda de möbius.

Answer 5

Si la unidad de tiempo suficiente, de repente, te aviso que todo el mundo es manejar en el lado equivocado de la calle!