necesito a alguien para comprobar si estoy haciendo nada malo en demostrar el siguiente teorema (soy nuevo en el análisis real y formal de pruebas). También, sugerencias sobre cómo escribir mejor sería apreciada.
$f: I\rightarrow R$ diferenciable. Entre dos consecutivos raíces de $f'$ existe en la mayoría de los una de las causas de $f$
Creo que puedo ver por qué esto es cierto.
Informal: Vamos a $g$ ser una restricción de $f$ para el intervalo de $[a,b]$, $a<b$, $g: [a,b]\rightarrow R$. si $f'(a)=g'(a)$ $f'(b)=g'(b)$ van seguidos de ceros de $f'$, son los únicos ceros de $g'$. Por weierstrass teorema del valor extremo, ya que $g$ es continua en [a,b] es un conjunto compacto, sabemos $g$ obtiene sus valores extremos. Desde los dos únicos ceros de $g'$ son, por su propia definición, $a$$b$, deben ser estos valores extremos.
A partir de este punto, sé que, por "mirar" en la gráfica de $g$, debe interseca el eje x en más de una vez, de lo contrario no sería otro $g'(x)=0$. ¿Cómo puedo escribir esto formalmente? He olvidado algo? Después de prooving que el resultado de $g$, tenía la intención de aplicarlo a $f$ y llegar al resultado final.
Gracias por su atención.
