Suave colector de que es un grupo, pero no una Mentira Grupo

Question

Están allí (preferiblemente no patológicas) ejemplos de suave colectores, que son grupos, pero no la Mentira de los grupos?

En los libros se puede ver un montón de ejemplos de Mentira grupos, pero no he visto un ejemplo en el que un grupo es un colector, sin embargo, su grupo de acciones son discontinuos en algún lugar. He visto preguntas similares para topológica de los grupos, pero no tienen que ser localmente Euclídeo, por lo que la situación es bastante diferente.

Answer 1

Positivo dimensiones suave colectores tienen cardinalidad $\Bbb R$. Escoge un bijection $f: M \to \Bbb R$ y definir el grupo de operación $g\cdot h = f^{-1}(f(g)+f(h))$. Usted puede verificar que esto es lo que define a un grupo. En general, se puede recuperar cualquier estructura que como a lo largo de un bijection.

No ve a la gente hablar sobre ella porque no es una pregunta muy natural. Si no estás incluso la preservación de la estructura topológica, entonces tu pregunta en realidad no tiene nada que ver con suave colectores. Sólo te estás preguntando "¿cuáles son algunos de los grupos de la misma cardinalidad como $\Bbb R$?"

Si quieres un topológica de la estructura de grupo en un colector, entonces automáticamente una Mentira estructura de grupo (para algunos liso estructura en el colector).