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El producto cruzado de dos conjuntos

Sólo leer acerca de la cruz del producto. Dice aquí: $$A\times B= \{(x,y)|x\in A, y\in B\}$$ ¿Significa esto que el resultado de $A\times B$ es un nuevo conjunto de pares ordenados? Si es así, ¿qué sucede si a y B comparten un miembro? ¿Cuál sería el resultado, ya que un par ordenado no puede incluir duplicados?


Edit: Citando el libro de texto libre estoy mirando en línea,

Si se nos da que a es un conjunto y ninguna otra información acerca de Un, entonces no hay orden de los elementos de A. por Lo tanto, no podemos hablar de "el segundo elemento del conjunto A" a menos que haya especificado una orden de los elementos de A. Si queremos Una relación ordenada de alguna manera, a continuación, especificamos este hecho de forma explícita: "Los elementos de a son ordenó a, b, c," o "a = (a, b, c)." La última notación reemplaza las llaves con paréntesis y designa que Una esta en orden, de izquierda a derecha, como se indica. Llamamos a esto un conjunto ordenado. Un conjunto ordenado es también llamado un orden lineal. Otros nombres se utilizan también: lista, vector, cadena, palabra - todas sin elementos repetidos. Por supuesto, usted ha visto repetidas elementos en vectores, por ejemplo el punto en el plano de las coordenadas (1,1). Eso está bien, simplemente no es un conjunto ordenado.

¿Por qué es bueno para especificar un conjunto S = {a, b, c, a}, donde el elemento que más se ha repetido, pero no está bien tener elementos repetidos en una orden de los S? Cuando decimos que S = {a, b, c, a}, sabemos que S contiene los tres elementos a, b y c). Si tuviéramos que hablar sobre el conjunto ordenado (a, b, c, a) no tendría sentido, porque se diría que el elemento de a está en dos lugares a la vez: la primera posición y la última posición.

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nonpop Puntos 1438

Sí, $A\times B$ es la (nueva) conjunto de todos los pares ordenados $(x,y)$$x\in A$$y\in B$. No habrá ningún problema si $A$ $B$ compartir elementos comunes desde una ordenó par es precisamente tal que puede contener duplicados (una desordenada par, es decir, un conjunto $\{a,b\}$ no puede). Así, por ejemplo, $A\times A$ es sólo el conjunto de todos los pares ordenados de elementos de $A$. Por ejemplo, $\{1,2\}\times\{1,2\}=\{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)\}$.

EDIT: Ordenó que significa que el orden de los elementos de la materia, es decir,$(1,2)\ne(2,1)$, mientras que de $\{1,2\}=\{2,1\}$.

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