Tengo algunos problemas para comprender lo que la mejor manera de lidiar con las funciones delta en coordenadas polares (sé que hay muchas preguntas sobre los temas en este sitio, pero todos ellos son no satisfactorio).
En (función Delta integrada a partir de cero), afirman que la función delta está dada por $\delta^{(2)}=\frac{\delta(r)}{\pi r}$
mientras que en (delta de Dirac en coordenadas polares) se afirma que $\delta^{(2)}=\frac{\delta(r)}{2\pi r}$.
Sin embargo, la confusión probablemente proviene del hecho de que cuando la evaluación de una función delta en coordenadas polares, uno termina con la expresión"$\int_0^\infty f(x)\delta(x)$. Esta expresión es definida como lo que puedo decir, ya que el uso de diferentes limitación de funciones para la función delta puede dar resultados diferentes, y por lo que ninguna de las expresiones anteriores puede ser una buena definición de definición de la función delta en coordenadas polares.
Así que mi pregunta es, si quiero escribir la función delta en coordenadas polares, ¿cuál es la mejor representación para trabajar con él? En mi caso particular, quiero ser capaz de empezar con la función delta en coordenadas polares y, a continuación, hacer transformaciones de coordenadas para obtener en otros sistemas de coordenadas, sin ambigüedades.
edit: La mejor representación que se me ocurre sería para regularizar la dirección radial, y escribir la función delta como $\delta=\frac{1}{r}\delta(r-\epsilon)\delta(\theta-\theta_0)$ para algunos arbitraria $\theta_0$ y, a continuación, deje $\epsilon\rightarrow0$ en la final.
