números pseudoaleatorios y surrealista números

Question

Un surrealista número $\{x_L\|x_R\} \in No$ es un número cuando para todos los $\xi\in x_L$ y todos los $\eta \in x_R$ tenemos $\eta > \xi$. Todas las cosas $\{x_L\|x_R\}$ que no se de que forma se llama "pseudo-números" y generalmente ignorado (excepto en ciertos teoría de juegos, las aplicaciones).

Preguntas:

• Es posible (en una expresión algebraica, analítica o de sentido topológico) para dar sentido a estos pseudo-números ?
• Uno puede obtener un "relleno de los huecos" de $No$ por la ampliación de $No$ con pseudo-números ?
• Hay investigaciones en las que los números pseudoaleatorios son estudiados ?
• Cuando estudias $\mathbb{A}^{1,an}_{No}$ como el conjunto de (delimitada, no arquímedes) seminorms en $No[T]]$, existe una conexión entre el pseudonumbers y el conjunto $\mathbb{A}^{1,an}_{No} - No$, también conocido como el "espacio hiperbólico" $\mathbb{H}^{1,an}_{No}$ entre los que familiarizarse con el Berkovich terminología ?

Answer 1

Concretarse a una respuesta, ya lo tengo demasiado grande para un comentario:

• 'cosas que no se de que forma se llama "pseudo-números" y que normalmente pasan desapercibidos.'
• 'Hay investigaciones en las que el pseudo-los números son estudiados?'

Estas dos afirmaciones parecen más bien en desacuerdo con cada una de las otras, pero sí — como Ted la respuesta de notas, el tema que usted está buscando es la Combinatoria, la Teoría de juegos y dedica un poco de estudio para estos objetos. Mientras que el orden de los juegos es sólo un orden parcial, hay los juegos que pueden ser comparados con todos los números y hacer caer en los huecos que estás hablando - por ejemplo, el juego de $\uparrow = \{0|\{0|0\}\}$ puede ser demostrado ser mayor que cero pero menor que cualquier número positivo, incluso infinitesimales (este es un buen ejercicio!).

Tenga en cuenta que incluso después de conectar en los juegos que se pueden pedir con respeto a todos los números, todavía hay lagunas que pueden ser llenados; esto se hace generalmente mediante la toma de $X_L$ $X_R$ como adecuada clases en lugar de conjuntos, aunque otro complicado appraoch que se muestra en la senda de la victoria es el dar el axioma de fundación (en su notación, ir más allá de la clase de enders) y considerar, por ejemplo, juegos como $\mathbf{On}=\{\mathbf{On}|\}$ (que fácilmente puede ser visto para ser más grande que cualquier "buen" juego en un buen sentido). Creo que esto es equivalente a todos los efectos prácticos para la definición de $\mathbf{On}=\{V|\}$ donde $V$ denota 'el universo', pero el abandono de la fundación permite a los juegos que se consideró que no podía ser expresado de otra manera.

Por desgracia, yo no sé nada acerca de las propiedades topológicas de los objetos siquiera estaba consciente de que el Surreals había conseguido mucho estudio en un sentido topológico! Ese es un tema que me gustaría saber un poco más acerca de mí mismo.

Answer 2

Un juego es un objeto $\{X_L | X_R \}$ donde $X_L$ $X_R$ son conjuntos de juegos. Así que esto incluye tanto el surrealista números y la "pseudo-números".

La igualdad, la comparación, y además de los juegos se definen de la misma manera que para los surrealistas números. Al igual que para las surrealista números, los juegos forman un grupo abelian, y la estructura del grupo es compatible con el orden.

Sin embargo, a diferencia de los surrealistas números, 2 juegos no siempre pueden ser comparados unos con otros (existen juegos de $x$ $y$ para la cual no se $x \le y$ ni $y \le x$ tiene), y la multiplicación de los dos juegos es que en general no definido (la definición de surrealista números no se traslada a los juegos porque no está bien definida con respecto a la noción de igualdad). Sin embargo, algunos productos puede ser definido en forma limitada subconjuntos de los juegos, que tienen propiedades razonables.

Combinatoria, la teoría de juegos es el sujeto que estudia todo esto.

Answer 3

Uno puede obtener un "relleno de los huecos" de No por la ampliación No con pseudo-números ?

Para la primera parte, ignorando infinitos, la respuesta es sí y, a continuación, se obtiene los números reales, que son continuos, por definición. Para la segunda parte, creo que el pseudo-los números no están bien definidos. Ver respuesta anterior.