Es allí una manera de permitir que la estacionalidad en los coeficientes de regresión?

Question

Hola soy novato aquí y esperemos que esta no es una pregunta tonta. Decir que tengo una serie de tiempo, G_t, y una covariable B_t. Quiero encontrar una relación entre ellos por ARMA de modelo:

G_t = Z_t + β₀ + β₁B_t

donde el residual Z_t sigue algunos ARMA proceso.

El problema es: estoy seguro de que β₀ y β₁ varía con la época del año. Sin embargo, no me quieren encajar un modelo independiente para cada mes debido a que presenta discontinuidad en mi serie de tiempo, lo que significa que no se puede calcular la función de autocorrelación de la final de los residuos.

Así, hay un modelo de serie temporal (o familia de modelos, me pregunto) que permite que los coeficientes de correlación de su covariables para el cambio de temporada?

Cualquier ayuda será muy apreciada!

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Edit: Gracias por los que contestaron aquí. Decidí usar dummies estacionales, pero tengo ocupado, de modo que no pudo responder en el tiempo.

Answer 1

Editar (La misma idea fue propuesta por Stephan Kolassa un par de minutos antes he publicado mi respuesta. La respuesta a continuación puede todavía dar algunos detalles relevantes.)

Usted podría utilizar dummies estacionales. Para la simplicidad que ilustran esta para un trimestrales de la serie de tiempo. Seasonal dummies son variables indicadoras para cada temporada. El $i$-th temporada dummy toma el valor 1 para aquellas observaciones relacionadas con la temporada de $i$ y 0 en caso contrario. Para una serie trimestral de la temporada dummies, $SD$, se definen como sigue:

\begin{eqnarray} SD = \left[ \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \right] \quad SDB = \left[ \begin{array}{cccc} B_{1} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & B_{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & B_{3} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & B_{4} \\ B_{5} & 0 & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ B_{n-3} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & B_{n-2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & B_{n-1} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & B_{n} \\ \end{array} \right] \end{eqnarray}

Usted puede multiplicar cada columna de $SD$ por su variable explicativa $B_t$ y obtener la matriz de $SDB$ definido anteriormente.

A continuación, puede especificar el modelo de la siguiente manera:

$$ G_t = Z_t + \beta_{0,s} SD_t + \beta_{1,s} SDB_t \,, $$

donde el índice de $s$ indica la temporada. Observar que ahora tenemos cuatro coeficientes (12 en su serie mensual) $\beta_{1,s}$, una para cada columna de $SDB$.

El mismo representa la intersección $\beta_0$, salvo que debemos quitar una columna de $SD$ a fin de evitar perfecta colinealidad. En una serie mensual que podría incluir, por ejemplo, la primera el 11 de temporada intercepta en $SD$.

Ajuste del modelo, por ejemplo, por máxima verosimilitud, te daremos un coeficiente estimado para cada temporada. También se podría probar si $\beta_{0,s}$ son los mismos para todos los $s$ o, de manera similar si $\beta_{1,s}$ son constantes a través de las estaciones.

Answer 2

No hay duda de que es. Simplemente incluir mensual maniquíes en una interacción con $B_t$. Deje $M_{tm}$ denotar un muñeco que es 1 si el tiempo lo $t$ corresponde al mes $m$ y 0 en caso contrario. A continuación, ajuste la siguiente regresión con ARMA errores:

$$ G_t = \beta M_{t\cdot} + \gamma B_tM_{t\cdot} + Z_t $$

where $Z_t$ is ARMA(p,q) and $\beta$ and $\gamma$ son parámetro de vectores de longitud 12.

Usted puede hacer la protetización con R con la nlme paquete, utilizando la gls() función y la especificación de un corARMA() de correlación de la estructura.

Answer 3

Si usted no desea discretise el efecto estacional, se podría asumir que los coeficientes de regresión variar de manera cíclica como una función de la época del año, es decir,$\beta_0(t) = w_0 + w_1\sin nt + w_2\cos nt$$\beta_1(t) = w_3 + w_4\sin nt + w_5\cos nt$, entonces si sustituye en su modelo lineal, usted debe obtener algo de la forma

$G_t = Z_t + w_o + w_1\sin nt + w_2\cos nt + w_3B_t + w_4B_t\sin nt + w_5B_t\cos nt$

Usted podría encajar este modelo mediante regresión por MCO (o cualquiera que sea el método que ya están en uso) con las covariables adicionales $\sin nt$, $\cos nt$, $B_t\sin nt$ y $B_t\cos nt$ donde $n$ es lo constante que necesita para representar a un año ($2\pi/365$ para un tiempo diario de la serie).

Esto no introducir cualquier tipo de discontinuidades en el modelo como la estacionalidad en los coeficientes de regresión son suaves las funciones de tiempo. Sospecho que si se añade el seno y el coseno de componentes que representan los armónicos del ciclo anual podría modelo de las desviaciones de simple sinusoidal de la variación en los coeficientes de regresión (serie de Fourier tipo de enfoque).

Advertencia: ha Sido un largo día, así que puede haber cometido un estúpido error en alguna parte.