Si tengo dos variables que siguen dos distribuciones diferentes y tienen desviaciones típicas distintas... Cómo tengo que transformar dos variables para que cuando sume las dos el resultado no sea "conducido" por una más volátil.
Por ejemplo... La variable A es menos volátil que la variable B (va de 0 a 3000) y la variable B va de 300 a 350.
Si simplemente se suman las dos variables, el resultado será obviamente impulsado por A.
Una práctica habitual es estandarizar las dos variables, $A,B$ para situarlos en la misma escala restando la media de la muestra y dividiéndola por la desviación estándar de la misma. Una vez hecho esto, ambas variables estarán en la misma escala en el sentido de que cada una tiene una media muestral de 0 y una desviación estándar muestral de 1. De este modo, pueden añadirse sin que una de las variables tenga una influencia indebida debido simplemente a la escala.
Es decir, calcular
$$ \frac{ A - \overline{A} }{ {\rm SD}(A) }, \ \ \frac{ B - \overline{B} }{ {\rm SD}(B) } $$
donde $\overline{A}, {\rm SD}(A)$ denota la media muestral y la desviación estándar de $A$ Las versiones estandarizadas de las variables se interpretan como el número de desviaciones estándar por encima/por debajo de la media de una determinada observación.
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