Por probar que no existe una secuencia de funciones continuas $ f_n :\left[ {0,1} \right] \R $ tal que converge pointwise, a la función $$f(x)= \begin{cases} 0 & \text{if %#%#% is rational},\\ 1 & \text{otherwise}. \end{casos}. $$
No tengo idea de Cómo puedo probar esto. Por probar que no existe tal secuencia, si la convergencia es uniforme, su fácil , porque el límite será continua, pero aquí no sé Cómo puedo hacer. Supongo que algunos de los "niza" propiedades "en conserva" en el límite, en este tipo de convergencia, pero yo no conozco a ninguno de ellos.
