Como un ejercicio personal, yo estaba pensando en implementar computacionalmente algunos de los Mentir grupo de métodos. Así que me gustaría conocer su opinión acerca de las ecuaciones diferenciales donde el espacio de configuraciones es una Mentira grupo.
Yo sé acerca de la isospectral de flujo en Toda la red, y el QR de flujo en la ortogonal de matrices. Estos dos ejemplos, como el trabajo, pero son taaaaan bien llevado, que me pregunto si hay otros interesantes (esto es opinión, pero de todos modos) ejemplos.
Pensé en el grupo de Heisenberg, cuya Mentira álgebra es nilpotent, por lo que la exponencial puede ser exactamente calculada, y hay una lista mundial. Sin embargo, este gráfico es tan trivial, que cualquier ODA a $H_3(\mathbb{R})$ fácilmente podría ser reescrito en $\mathbb{R}^3$ sí, y no hay ningún punto en enfatizar la estructura del grupo.
Puedo pensar en algunas fuentes de inspiración, de donde soy ningún experto, a pesar de que:
- La mecánica, por ejemplo, no holonomic sistemas.
- El aprendizaje de máquina, por ejemplo, de bajo rango de la factorización de considerar la Stiefel colector.
- La matriz de la cercanía de los problemas y temas similares en el análisis numérico y optimización.
Podría decirse que allí no está vacía intersección entre estos campos.
El uso de un grupo excepcional, por ejemplo,$G_2$, sería una ventaja, porque sería... bueno, excepcional.
Para resumir: me gustaría ver explícita ejemplos de las Odas, donde las trayectorias de la mentira en un colector, con algo de atractivo físico/matemático/computacional interpetation.
Descargo de responsabilidad: si la pregunta tiene algún oscuro momento, es debido a mi falta de experiencia. Por favor, comentario muy bien antes de downvoting :)
