Tal vez esto es un inicio:: n-paso pie en el avión con cada paso de longitud 1 que comienza con un paso a (1,0) y termina en el origen, y todos los ángulos entre los pasos de ser un múltiplo de $\pi/n$, excepto tal vez entre los tres pasos adyacentes (es decir, dos de las esquinas). Mostrar que todos los ángulos son múltiplos de $\pi/n$.
La etiqueta de los ángulos de la $\{\alpha_k|1\le k \le n\}$ con los ángulos que no son múltiplos de $\pi/n$$\alpha_{n-1}$$\alpha_n$. Definir cada paso consecutivo en formato vectorial, es decir, en relación a este sistema de coordenadas. Hemos pasos de la forma:
$$(\cos(\beta_k),\sin(\beta_k))$$
donde$\beta_k = \Sigma_{j\le k}\;\alpha_j$$\beta_1=0$. Por lo $\beta_k$ es un múltiplo de a $\pi/n$ a excepción de $k=n-1$ o $n$.
Que el camino vuelve al origen, se requiere:
$$\Sigma_k(\cos(\beta_k),\sin(\beta_k)) = (0,0).$$
Ahora tenga en cuenta que $\cos(k\pi/n)$ puede ser escrito como un polinomio sobre $Z$ $\cos(\pi/n)$ y $\sin(k\pi/n)$ puede ser escrito como $\sin(\pi/n)$ veces un polinomio sobre$Z$$\cos(\pi/n)$. Estos se aplican a todas las $\beta_k$ a excepción de los dos últimos.
Por lo que se ve como un problema en $Z[\cos(\pi/n)]$. Y tal vez debería dividir la "y" restricción por $\sin(\pi/n)$.
