Fracción elevada a potencia entera

Question

si he a $(p/q)^n$ donde $p,q,n$ son enteros y $p/q$ es un... no sé lo que usted llama. No es un número entero, sino algo así como 15/7 donde no se puede reducir más y no se entero. Puede $(p/q)^n$ siempre un número entero?

Answer 1

Si no es un número entero, debe haber algunos de los mejores que se divide el denominador, pero no el numerador. Lo mismo puede decirse de todas las potencias enteras $n\ge 1$, por lo que no puede ser un número entero.

Answer 2

$(\frac{p}q)^n$ no puede ser un número entero para $p,q$ $n$ enteros y $n\geq 1$ $p$ no es divisible por $q$, como en su caso. Por si $p$ no es divisible por $q$, tal es el caso de $p^n$$q^n$, por lo que no puede ser un número entero por si usted quiere ser un número entero, el denominador debe ser $\pm 1$ o $q$ debe dividir $p$. También es trivialmente se tiene para $n=0$. También para $n<0$ $p$ no divide $q$, $(\frac{p}q)^n$ será un número entero para $p=\pm 1$ y cualquier entero $q \neq 0 $.