Me encontré con el término generalizado campo libre en un documento recientemente pero no se su definición. Google lleva a otros papeles que dan por sentado y utilizan sin definirlo. Parece que O.W. Greenberg introdujo el término en el documento generalizado campos libres y los modelos de teoría del campo local, anuncio física 16. Lamentablemente no puedo acceder a este documento. ¿Puede alguien por favor me lo explicas o darme un enlace a ese documento? Gracias.
Respuesta
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Una generalizada de campo libre es uno para el cual (modulo de campo redefiniciones) conectada $n$-funciones de punto de $G_n(x_1,...,x_n)$ desaparecen siempre que $n > 2$. Esto significa, básicamente, que una generalizada de campo libre es uno para el cual la distancia Euclídea medida funcional es Gaussiano. El campo está completamente especificada por sus 2 funciones de punto de $G_2(x,y)$.
Generalizada campos libres se suelen tratar mediante la parametrización dada por la Kallen-Lehmann descomposición del 2-función de punto de $G_2(x,y)$, que dice que (para campos escalares)
$G_2(x,y) = \int_0^\infty d\rho(m) \Delta_m(x-y)$,
donde $\Delta_m(x-y)$ es el espacio real propagador para un real campo de masa $m$ $\rho$ es una medida positiva.
Esta parametrización hace que sea fácil para escribir ejemplos de la generalizada libre de campos escalares. Sólo tiene que elegir una medida positiva $\rho$ sobre la línea de masas $[0,\infty)$. El ejemplo más sencillo es el campo libre de masa $M$, que corresponde a $\rho(m) = \delta_M(m)$, la delta de Dirac función de apoyo a $M$. Usted obtener otros ejemplos escogiendo otras medidas. Por ejemplo, usted puede tomar una puramente medida continua, como $d\rho(m) = \Theta_M(m)dm$ o $d\rho(m) = m^2dm$. (Aquí, $\Theta_M(m) = 0$ si $m <M$ $1$ lo contrario.)
Estos ejemplos en los que la medida tiene el apoyo continuo son algo difícil de pensar habitual en el formalismo de Lagrange; es como si usted tiene un continuum de campos de diferente masa, que son todos los restringida a moverse juntos. Pero dando a las funciones de correlación es suficiente para definir una teoría de campo; se puede utilizar Wightman de reconstrucción del teorema de recuperar el espacio de Hilbert y operadores de campo.
Si estás trabajando en un axioma el campo de la teoría, entonces usted generalmente de imponer algún tipo de condiciones de crecimiento en sus funciones de correlación. En el caso de la generalizada campos libres, estas condiciones de crecimiento se traducen en las condiciones en $G_2$, o lo que es equivalente en $rho$. Por ejemplo, si el campo libre a la Euclidiana medida obedece a la Osterwalder-Schrader axiomas, a continuación, $\rho$ debe ser templado medida del polinomio de crecimiento en $\infty$ (y no demasiado irrazonable comportamiento cerca de $0$).
