Si $a^4+64=0$ y $a^2 \ne-4a-8$, ¿cuál es el valor de $a^2-4a$?

Question

Si $a^4+64=0$ y $a^2 \ne-4a-8$, ¿cuál es el valor de $a^2-4a$?

He intentado añadir $-16a^2$ a ambos lados y haciendo algunos álgebra pero no ayuda mucho.

Answer 1

Tenga en cuenta que $a^4+64=(a^2+4a+8)(a^2-4a+8)$. Si uno de los elementos de la derecha no es $0$, entonces el $\dots$

Answer 2

Aquí es cómo encontrar la factorización, es muy similar a la finalización de la Plaza, tenemos $$\begin{align*}a^4 + 64 &= a^4 + 16a^2 + 64 - 16a^2\\ &= (a^2 + 8)^2 - 16a^2 \\ &= (a^2 - 4a + 8)(a^2 + 4a + 8)\end{align*}$ $

Ver también http://www.artofproblemsolving.com/Wiki/index.php/Sophie_Germain_Identity