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Seis tiros, sólo dos números: coincidencia?

Mi hija lanzó un dado (D6) seis veces y obtuvo: 6,2,2,6,2,6.

Esto nos hizo preguntarse si tener sólo dos números vienen en seis lanzamientos fue muy raro o podría suceder bastante a menudo. ¿Cómo ir sobre la elaboración de la respuesta a esa pregunta? (corto de hacerlo un montón de veces y contando!)

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5xum Puntos 41561

Hay un total de 66 resultados posibles de hacer rodar un dado seis veces. Cómo muchos de los que contienen exactamente 2 distintos números?

Bueno, hay (62)=15 diferentes pares de números de16, y para cada par de números, hay 26 rollos de dados que contienen sólo dos números. Sin embargo, dos de ellos contienen sólo uno de los números, por lo 262 es el número de rollos de dos números que contiene tanto de los números.

Todos juntos, esto significa que hay 15(262) buenos resultados de 66, por lo que la probabilidad de que esto ocurra es 15(262)661.99331% así que lo que sucedió es algo que sucede rougly cada vez en 50 intenta. Raro, pero no mucho más raros que lanza un doble seis con dos dados, por ejemplo.

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barak manos Puntos 17078

Aquí es una solución alternativa a la (muy buena) respuesta ya está dada aquí:

El número de maneras en que usted puede elegir 2 6 valores (62)=15.

Dado 2 los valores de a y B, el número de combinaciones que se pueden obtener en 6 rollos:

  • El valor de Un apareciendo 1 tiempo y el valor de B que aparecen 5 veces: (61)=6
  • El valor de Un apareciendo 2 a veces y el valor de B que aparecen 4 veces: (62)=15
  • El valor de Un apareciendo 3 a veces y el valor de B que aparecen 3 veces: (63)=20
  • El valor de Un apareciendo 4 a veces y el valor de B que aparecen 2 veces: (64)=15
  • El valor de Un apareciendo 5 a veces y el valor de B que aparecen 1 tiempo : (65)=6

Así que usted puede conseguir 6+15+20+15+6=62 combinaciones que contienen a y B.

Y usted puede conseguir 1562=930 combinaciones que contengan cualquiera de 2 6 valores.

El número total de combinaciones que se pueden obtener en 6 rollos simplemente es 66=46656.

Por lo tanto, la probabilidad de tener exactamente 2 valores en 6 rollos es 930466560.0199.

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Esta fue una mera coincidencia, como por ningún otro principio que es común que suceda. total de posibilidades puede ser fácilmente extraído de la distribución binomial como tomar 1/3 un éxito para los 6 ensayos que, obviamente, se le dará la verdad.

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