Seis tiros, sólo dos números: coincidencia?

Question

Mi hija lanzó un dado (D6) seis veces y obtuvo: 6,2,2,6,2,6.

Esto nos hizo preguntarse si tener sólo dos números vienen en seis lanzamientos fue muy raro o podría suceder bastante a menudo. ¿Cómo ir sobre la elaboración de la respuesta a esa pregunta? (corto de hacerlo un montón de veces y contando!)

Answer 1

Hay un total de $6^6$ resultados posibles de hacer rodar un dado seis veces. Cómo muchos de los que contienen exactamente $2$ distintos números?

Bueno, hay ${6\choose 2} = 15$ diferentes pares de números de$1$$6$, y para cada par de números, hay $2^6$ rollos de dados que contienen sólo dos números. Sin embargo, dos de ellos contienen sólo uno de los números, por lo $2^6- 2$ es el número de rollos de dos números que contiene tanto de los números.

Todos juntos, esto significa que hay $15\cdot (2^6-2)$ buenos resultados de $6^6$, por lo que la probabilidad de que esto ocurra es $$\frac{15(2^6-2)}{6^6} \approx 1.99331\%$$ así que lo que sucedió es algo que sucede rougly cada vez en $50$ intenta. Raro, pero no mucho más raros que lanza un doble seis con dos dados, por ejemplo.

Answer 2

Aquí es una solución alternativa a la (muy buena) respuesta ya está dada aquí:

El número de maneras en que usted puede elegir $2$ $6$ valores $\dbinom{6}{2}=15$.

Dado $2$ los valores de a y B, el número de combinaciones que se pueden obtener en $6$ rollos:

• El valor de Un apareciendo $1$ tiempo y el valor de B que aparecen $5$ veces: $\dbinom{6}{1}=6$
• El valor de Un apareciendo $2$ a veces y el valor de B que aparecen $4$ veces: $\dbinom{6}{2}=15$
• El valor de Un apareciendo $3$ a veces y el valor de B que aparecen $3$ veces: $\dbinom{6}{3}=20$
• El valor de Un apareciendo $4$ a veces y el valor de B que aparecen $2$ veces: $\dbinom{6}{4}=15$
• El valor de Un apareciendo $5$ a veces y el valor de B que aparecen $1$ tiempo : $\dbinom{6}{5}=6$

Así que usted puede conseguir $6+15+20+15+6=62$ combinaciones que contienen a y B.

Y usted puede conseguir $15\cdot62=930$ combinaciones que contengan cualquiera de $2$ $6$ valores.

El número total de combinaciones que se pueden obtener en $6$ rollos simplemente es $6^6=46656$.

Por lo tanto, la probabilidad de tener exactamente $2$ valores en $6$ rollos es $\dfrac{930}{46656}\approx0.0199$.

Answer 3

Esta fue una mera coincidencia, como por ningún otro principio que es común que suceda. total de posibilidades puede ser fácilmente extraído de la distribución binomial como tomar 1/3 un éxito para los 6 ensayos que, obviamente, se le dará la verdad.