He encontrado algo muy interesante, pero parece que a los "grandes" para investigar.
Si usted toma el producto directo de algunos grupos cíclicos, a veces suceden cosas interesantes.
Deje $C_n$ ser un grupo cíclico de orden $n$, si consideras $C_n\times C_m$ al $n$ $m$ co-prime algo interesante sucede.
He demostrado que el resultado es (isomorfo a) cíclico grupo si $m$ $n$ co-prime ya, se trata de algo más interesante.
Yo uso $\langle g\rangle$ para denotar el grupo $\{g^0,g^1,g^2,...,g^k\}$
Un patrón emerge al considerar las cosas como $\langle(g_1,g_2)\rangle$. He utilizado el multiplicativo modulo grupos (que yo sepa (si $n$ es el primer al menos) que estos pueden ser generados/son cíclicos - ¿alguien puede confirmar esto para todos?)
El grupo $C_2 \times C_2$ es interesante, da:
$(1,1)$
$(1,2)\rightarrow(1,1)\rightarrow(1,2)$
$(2,1)\rightarrow(1,1)\rightarrow(2,1)$
$(2,2)\rightarrow(1,1)\rightarrow(2,2)$
Que se puede dibujar muy bien como un gráfico ($(1,1)$ en el centro, rodeado por los nodos $(1,2)$ $(2,1)$ y $(2,2)$, con una línea que viene de $(1,1)$, y otro arco que va de la espalda)
Soy curioso en cuanto a que el patrón más grande aquí, pero si trato de decir ... $C_4 \times C_4$ (a partir de la multiplicación de bajo modulo $5$, por ejemplo), ¿qué puedo hacer? Hay $16$ diferente "cadenas" para generar, esto podría tomar un tiempo.
Existe una mejor manera de explorar esta? Estoy realmente curioso, pero ahora Graphviz y una secuencia de comandos de python parecer una buena manera, pero esto sólo demuestra la estructura, que en realidad no explorar!
También es interesante que el grafo es planar, bueno, yo creo que, de todos modos. ¿Qué he descubierto?
