¿Qué es un circuito simple?

Question

Pregunto aquí porque no hay libro de texto o sitio web que conozco da una definición del término mencionado. Ya no hay ninguna manera obvia (que puedo pensar) para definir un subloop normal, no veo cómo puede modificarse la definición de un grupo simple para el caso de bucles.

- ¿Cuál es la definición de un lazo simple? (Y ¿qué es la motivación detrás de la definición)?

Answer 1

Un subloop $H$ de un bucle $L$ es normal subloop si $H$ es el núcleo de un homomorphism de $L$ en algunos bucle $K$, e $L$ es un bucle simple si no tiene trivial normal subloops; es decir, la única homomórfica imágenes de $L$ tienen orden de $1$ o isomorfo a $L$. (Este es Qiaochu de la respuesta anterior).

Me llevó a la definición de la revisión (MR0977475 (90b:20057)) de Bannai, Eiichi; la Canción, Cantada-Grite, El carácter de las tablas de Paige simple lazos de Moufang y su relación con el carácter tablas de ${\rm PSL}(2,q)$. Proc. Londres Matemáticas. Soc. (3) 58 (1989), no. 2, 209-236,

Answer 2

Sin hacer referencia a homomorphisms, un subloop normal K una de ellas es que como pone:

$$\begin{align} xK &= Kx \\ (xy)K &= x(yK) \\ K(xy) &= (Kx) y \end {Alinee el} $$

Cada uno de ellos se puede también leer como $\forall x, y, k \, \exists k'(x, y, k)$ tal que $xk = k'x$, etcetera. La primera ecuación es simplemente la condición de normalidad para los grupos. Los dos segundos afirman que "junto a" elementos del subgrupo normal, asociatividad sostiene a elegir nuevos elementos de subloop normal. Esto es suficiente para que el teorema de Lagrange a sostener y para el cojunto de izquierda y derecha sean iguales.