Supongamos que una región del espacio a una distancia D de la Tierra está escapando de nosotros con la velocidad v. Puesto que parece que la expansión del universo se está acelerando, las cosas en D de la Tierra deberían retroceder cada vez más rápido. Parecería de la ecuación de v = HD, que H es entonces cada vez más grande en el tiempo. Sin embargo, en otras fuentes podemos leer, que el Hubble "constante" se está haciendo más pequeño con el tiempo. ¿Cómo?
Respuesta
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Primero vamos a derivar la Ley de Hubble. Considere la posibilidad de una galaxia en la actualidad distancia $x$ de nosotros. Entonces, si el local velocidad de la galaxia dentro de su grupo es ignorado, sus distancias cósmicas va a cambiar a lo largo del tiempo como $$ D(t) = a(t)\,x, $$ donde $a(t)$ es el llamado factor de escala. Si nos tomamos el tiempo derivado de esta ecuación, obtenemos $$ \dot{D} = \dot{un}\,x = \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)\,ax, $$ que podemos escribir como $$ v = HD, $$ donde $v = \dot{D}$ es la velocidad de recesión y $H = \dot{a}/a$ es el parámetro de Hubble. Esta es la famosa Ley de Hubble. En otras palabras, el parámetro de Hubble es un cociente de dos cantidades. La expansión del universo implica que $a(t)$ aumenta a lo largo del tiempo, y $\dot{a}>0$. De hecho, la expansión del universo se está acelerando, lo que significa que $\dot{a}(t)$ aumenta a lo largo del tiempo. Sin embargo, la relación $H = \dot{a}/a$ disminuye, debido a que $a(t)$ aumenta más rápidamente que la de $\dot{a}(t)$. La tasa de expansión del universo no es lo suficientemente alta como para $H(t)$ a aumentar.
Tenga en cuenta que si la expansión se exponencial, $a(t)\sim\exp(Ht)$, $H$ es constante. En el modelo cosmológico estándar, el universo evoluciona hacia un estado de expansión exponencial, dominado por una constante de la densidad de la energía oscura. En otras palabras, si el modelo es correcto, el parámetro de Hubble es poco a poco que convergen hacia un valor constante, y la tasa de expansión del universo es cada vez mayor hacia un ritmo exponencial.
