¿Es posible determinar la clase de la universalidad de las transiciones de fase analizando sólo la simetría?

Question

¿Puesto que la transición de fase está estrechamente relacionada con la simetría, me pregunto si es posible determinar la clase de la universalidad de las transiciones de fase sólo por simetría?

En realidad, he encontrado es bastante aburrido calcular numéricamente el exponente crítico y quiero encontrar un nuevo método.

Answer 1

En los casos más simples, sí, si usted sabe lo microscópico simetrías del sistema, usted sabe que la universalidad de la clase de la transición (si, por supuesto, es una transición de fase de segundo orden). Sin embargo, no tiene que ser el caso. Dos ejemplos: 1 - emergente simetrías; 2 - inesperado de la transición de fase de primer orden. Me explico :

1 - podría darse el caso de que el efectivo (de baja energía y de larga distancia) descripción del sistema se describe mediante una acción/Hamiltonianos que tiene diferentes (emergente) simetrías. Por ejemplo, en la de Bose-modelo de Hubbard (describir bosones en un entramado con la interacción con el sitio web), hay una fase de transición entre un superfluido y un aislante de Mott. La transición se describe por dos diferentes clases de universalidad, dependiendo del valor de los parámetros. Esto es debido a que en algunos puntos específicos en el diagrama de fase, un nuevo (emergente) `de Lorenz' simetría está presente, con diferentes exponentes críticos.

2 - siempre Se puede imaginar para ajustar los parámetros de un sistema con el fin de transformar un segundo orden de la transición en un primer orden de la transición (sin ajuste de escala, no exponentes críticos, etc.). Por ejemplo, imagine un clásico spin modelo de Ising, con primera, segunda, tercera, ...al vecino interacciones. Eligiendo cuidadosamente los parámetros, no hay razón para que la transición debe ser siempre de segundo orden.

Answer 2

Al menos para el caso de los tres "convencional" simetría clases (Wigner-Dyson clases), la simetría es directamente visible en la estructura de su Hamiltonianos o, si haces números, en los elementos de la matriz de su Hamiltoniana de la matriz. Por ejemplo, si su estrecha unión de la matriz contiene sólo real de elementos de la matriz y es simétrica, el Hamiltoniano correspondiente pertenece a la simetría ortogonal de la clase. Mismo es cierto para hermitian matrices complejas con los elementos de la matriz (unitario de simetría de la clase) y para el simpléctica simetría de la clase, la simetría de la relación es $H = \sigma_y H^T \sigma_y$ donde $\sigma_y$ es el segundo de la matriz de Pauli.

Por lo que sé, la universalidad de la clase también directamente clasifica el tipo de transición de fase. Tal vez alguien puede arrojar más luz sobre este tema.