¿Qué hace 'lineal' significa en Álgebra Lineal?

Question

Por qué Álgebra Lineal nombre? Sobre todo, ¿por qué lo llamamos linear? ¿Qué significa esto?

Answer 1

Álgebra lineal se llama así debido a que los estudios de las funciones lineales. Una función lineal es aquella para la que

$$f(x+y) = f(x) + f(y)$$

y

$$f(ax) = af(x)$$

donde $x$ $y$ son vectores y $a$ es un escalar. A grandes rasgos, esto significa que las entradas son proporcionales a los resultados y que la función es aditivo. El nombre 'lineal' en el ejemplo prototípico de una función lineal en una dimensión: una línea recta a través del origen. Sin embargo, las funciones lineales puede ser más complejo de lo que esta (o, de hecho, más simple: la función de $f(x)=0$ todos los $x$ es una función lineal!

Por supuesto, me he cepillado un gran nivel de detalle bajo la alfombra aquí. Por ejemplo, ¿qué tipo de espacio se $x$ $y$ de los miembros de? (Respuesta: son elementos de un espacio vectorial). Do $x$ $f(x)$ tienen que pertenecer al mismo espacio? (Respuesta: No). Si pertenecen a diferentes espacios, ¿qué significa escribir $ax$$af(x)$? (Respuesta: la necesidad de una acción por el mismo campo en cada uno de los espacios vectoriales). Hacer de los espacios vectoriales tienen que ser finito dimensionales? (Respuesta: no, y de hecho, casi todos de los que realmente interesantes álgebra lineal lleva a cabo a través de dimensiones infinitas espacios vectoriales).

Espero que eso sea suficiente para empezar.

Answer 2

Creo lineal se refiere al hecho de que los espacios vectoriales no son curvos. Por ejemplo, la página de wikipedia para espacios lineales se redirige a la página en espacios vectoriales. Así lo hace el uno en MathWorld.

A partir de Moore en La axiomatization de álgebra lineal: 1875-1940 he aprendido que:

• Peano utilizan sistemas lineales, por lo que ahora llamamos espacios vectoriales. Esto refleja la opinión de que el álgebra lineal es acerca de los espacios de relaciones algebraicas lineales. (p. 265, 266)
• Pincherle fue el primero en utilizar el término lineal de espacio para el concepto de espacio vectorial. (p. 270)
• Hahn utiliza espacio lineal de normativa espacio vectorial. (p. 277)
• Transformaciones lineales como un concepto abstracto parecen haber sido introdujo mucho más tarde por Emmy Noether. (p. 293)
• El término álgebra lineal fue utilizado por primera vez en el sentido moderno de van der Waerden, aunque el término puede ser encontrado anteriormente en Weyl. (p. 294)

Answer 3

La palabra "lineal" significa "de o perteneciente a una línea o líneas". Ver http://jeff560.tripod.com/l.html para algunos de los más antiguos que se conocen los usos de los diversos tipos de "lineal" de los objetos.

Answer 4

El tema de los estudios de transformaciones lineales entre espacios vectoriales. De ahí el nombre. Si usted lee la definición de una transformación lineal en Wikipedia, usted estará de acuerdo en que el adjetivo lineal es apt.