En estudio de número algébrico teoría uno viene a menudo a través de los términos 'infinitos' y 'finitos' lugares, refiriéndose a las valoraciones de Arquímedes y Arquímedes no del campo, respectivamente - pero no tengo ninguna intuición en cuanto a por qué se les llama! ¿Qué es la motivación para esta terminología (por ejemplo, ¿por qué se dice el valor absoluto que vienen desde el 'primer infinito')? ¿Se puede rastrear a algún autor en particular?
Respuesta
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Es debido a la analógica en la función de campo de caso, que es donde $\mathbb Z$ hace $\mathbb F_q[x]$. Este último, tiene la clara de los números primos, pero/y en proyectiva de un espacio, el "punto en el infinito" se corresponde con el ideal generado por a $1/x$ (el anillo de valoración obtenida por la localización) $\mathbb F_q[{1\over x}]$. Un punto es que el ideal correspondiente al punto no es un ideal de la original anillo, pero de distinto relacionado con el anillo. Que la valoración, que se adjunta en el punto en el infinito, en el campo de fracción $\mathbb F_q(x)$ es el único que no se dan por un ideal en $\mathbb F_q[x]$. Por lo tanto, por analogía, puesto que la "costumbre" métrica en $\mathbb Q$ es la única métrica no dado por un ideal en el $\mathbb Z$ (todos éstos son la $p$-adic), podríamos imaginar que corresponde a un mítico (punto a) infinito.
