¿Cuáles son algunos grupos (Hausdorff) compactos?

Question

Me acabo de dar cuenta hoy de que no conozco grupos compactos que no son profinite grupos o Mentira grupos.

Generalizar a partir de estos, un producto de grupos compactos es de nuevo un grupo compacto, un subgrupo cerrado de un producto es, de nuevo un grupo compacto, y un cociente de un grupo por un cerrado subgrupo normal es de nuevo un grupo compacto.

Así que ahora estos son todos los ejemplos de grupos compactos sé.

¿Cuáles son algunas de las interesantes y/o contrario a la intuición de los ejemplos que surgen en este mundo de la moda? ¿Qué otros grupos compactos que están ahí fuera?

Answer 1

Se '' ve generado todos los ejemplos. Un corolario del Teorema de Peter-Weyl es que cada grupo compacto (Hausdorff) es un subgrupo cerrado de un producto de $U(n)$s.

Answer 2

Un solenoide es un ejemplo interesante que se presenta como un subconjunto cerrado de un producto de los círculos.