Considera este centavo en mi desc. Es una pieza de metal particular, bien descrito por la mecánica estadística, que le asigna un estado, a saber, la matriz de densidad $\rho_0=\frac{1}{Z}e^{-\beta H}$ (en el modelo más sencillo). Se trata de un operador en un espacio de funciones que depende de las coordenadas de un número enorme $N$ de partículas.
El interpretación del desconocimiento de la mecánica estadística La ortodoxia a la que todas las a la que todas las introducciones a la mecánica estadística rinden pleitesía, afirma que la matriz de densidad es una descripción de la ignorancia, y que la verdadera descripción debería ser una en términos de función de onda; cualquier estado puro estado puro consistente con la matriz de densidad debería producir el mismo resultado macroscópico.
Sin embargo, sería muy sorprendente que la naturaleza cambiara su comportamiento comportamiento en función de lo que ignoremos. Por tanto, hablar de ignorancia debe tener una base objetiva formalizable independiente de de cualquier comportamiento ignorante particular.
Por otro lado, la mecánica estadística siempre funciona exclusivamente con la matriz de densidad (excepto al principio, donde está motivada). En ninguna parte (excepto ahí) se hace uso de la suposición de que la matriz de densidad expresa la ignorancia. Por lo tanto, me parece que todo el concepto de ignorancia es espurio, una reliquia de los primeros tiempos de la mecánica estadística.
Por lo tanto, me gustaría invitar a los defensores de la ortodoxia a responder a las siguientes preguntas:
(i) ¿Se puede comprobar experimentalmente la afirmación de que la matriz de densidad (un conjunto canónico, digamos, que describe correctamente un sistema macroscópico sistema en equilibrio) describe la ignorancia? - En caso afirmativo, ¿cómo, y la ignorancia de quién? - Si no es así, ¿por qué se asume esta interpretación de la ignorancia aunque nada dependa de ella?
(ii) En un experimento de reflexión, supongamos que Alice y Bob tienen diferentes cantidades de ignorancia sobre un sistema. Así, el conocimiento de Alice equivale a una matriz de densidad $\rho_A$ mientras que el conocimiento de Bob equivale a una matriz de densidad $\rho_B$ . Dado $\rho_A$ y $\rho_B$ ¿Cómo se puede comprobar en principio si la descripción de Bob es coherente con la de Alice?
(iii) ¿Cómo se decide si un estado puro $\psi$ está adecuadamente representado por un estado de mecánica estadística $\rho_0$ ? En términos de (ii), supongamos que Alicia conoce el verdadero estado del sistema (según la interpretación por ignorancia de la mecánica estadística mecánica estadística un estado puro $\psi$ correspondiente a $\rho_A=\psi\psi^*$ ), mientras que Bob sólo conoce la descripción de la mecánica estadística, $\rho_B=\rho_0$ .
Presumiblemente, debería haber una especie de medida cuantitativa $M(\rho_A,\rho_B)\ge 0$ que desaparece cuando $\rho_A=\rho_B)$ y dice cómo de compatibles son las dos descripciones. De lo contrario, ¿qué puede significar que dos descripciones son compatibles? Sin embargo, lo matemáticamente natural, la entropía relativa (= divergencia de Kullback-Leibler) $M(\rho_A,\rho_B)$ la huella de $\rho_A\log\frac{\rho_A}{\rho_B}$ , [edición: he corregido un error de signo señalado en la discusión de abajo] no funciona. De hecho, en la situación (iii), $M(\rho_A,\rho_B)$ es igual a la expectativa de $\beta H+\log Z$ en el estado puro; éste es mínimo en el estado básico del hamiltoniano. Pero esto diría que el estado básico sería el más consistente con la matriz de densidad de cualquier temperatura, una condición inaceptable.
Edición: Después de leer el documento http://bayes.wustl.edu/etj/articles/gibbs.paradox.pdf de E.T. Jaynes señalado en la discusión que sigue, puedo precisar más la consulta en (iii): En la terminología de p.5 allí, la matriz de densidad $\rho_0$ representa un macroestado, mientras que cada función de onda $\psi$ representa un microestado. La pregunta es entonces: ¿Cuándo puede (o no) un microestado $\psi$ ser considerado como un macroestado $\rho_0$ sin afectar a la previsibilidad de las observaciones macroscópicas? En el caso anterior, ¿cómo puedo calcular la temperatura del macroestado correspondiente a un microestado concreto $\psi$ para que el comportamiento macroscópico sea el mismo - si es que lo es, y qué criterio me permite decidir si (dado $\psi$ ) esta aproximación es razonable?
Un ejemplo en el que no es razonable considerar $\psi$ como conjunto canónico es si $\psi$ representa un sistema compuesto por dos piezas del centavo a diferente temperatura. Es evidente que ningún conjunto canónico puede describir esta situación de forma macroscópicamente correcta. Por lo tanto, el criterio que se busca debe ser capaz de decidir entre un estado que represente un sistema compuesto de este tipo y el estado de un centavo de temperatura uniforme, y en este último caso, debe dar una receta de cómo asignar una temperatura a $\psi$ La temperatura que la naturaleza me permite medir medir.
La temperatura de mi centavo está determinada por la Naturaleza, por lo tanto debe ser determinada por un microestado que pretende ser una descripción completa del centavo.
Nunca he visto una discusión sobre tal criterio de identificación, aunque son esenciales si se quiere dar la idea -subyacente a la interpretación de la ignorancia- de que un estado cuántico completamente especificado debe ser un estado puro.
Parte de la discusión sobre esto se encuentra ahora en: http://chat.stackexchange.com/rooms/2712/discussion-between-arnold-neumaier-and-nathaniel
Edición (11 de marzo de 2012): Acepté la respuesta de Nathaniel como satisfactoria en las circunstancias dadas, aunque olvidó mencionar una cuarta posibilidad que prefiero; a saber, que el conocimiento completo sobre un sistema cuántico se describa de hecho mediante una matriz de densidad, de modo que los microestados sean matrices de densidad arbitrarias y un macroestado sea simplemente una matriz de densidad de una forma especial por la que un microestado arbitrario (matriz de densidad) pueda aproximarse bien cuando sólo interesen las consecuencias macroscópicas. Estas matrices de densidad especiales tienen la forma $\rho=e^{-S/k_B}$ con un simple operador $S$ - en el caso de equilibrio una combinación lineal de 1, $H$ (y operadores de números variopintos $N_j$ si se conserva), definiendo el conjunto canónico o gran canónico. Esto es coherente con toda la mecánica estadística, y tiene la ventaja de la simplicidad y la exhaustividad, en comparación con la interpretación de la ignorancia, que necesita el concepto cualitativo adicional de ignorancia y con él todo tipo de preguntas que son demasiado imprecisas o demasiado difíciles de responder.
