cómo factorizar$x^2+10yz-2xz-2xy-3y^2-3z^2$?

Question

Cómo factorizar$$x^2+10yz-2xz-2xy-3y^2-3z^2$ $

Se amplía y debemos hacerlas en partes y factorizar cada parte individualmente.

la última respuesta es$$(x+y-3z)(x-3y+z)$ $

pero ¿cómo conseguirlo?

Answer 1

Una forma de hacerlo es \begin{align*} x^2+10yz-2xz-2xy-3y^2-3z^2&=(x^2+y^2+z^2-2xz-2xy+2yz)-(4y^2+4z^2-8yz)\\ &=(x-y-z)^2-(2y-2z)^2\\ &=(x+y-3z)(x-3y+z) \end {align *} cuando vamos de la segunda a la tercera línea, hemos utilizado$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$.

Answer 2

Escríbalo como$x^2 - 2 (z+y)x + (10yz-3z^2-3y^2)$. Se sabe cómo factor de polinomios cuadráticos . Aquí, las raíces son$$(z+y) \pm \sqrt{(z+y)^2 - (10yz-3z^2-3y^2)}=(z+y) \pm \sqrt{4y^2-8yz+4z^2}$ $$$=(z+y) \pm 2(y-z) \in \{3y-z,3z-y\}.$ $ Por lo tanto, los factores polinomiales como$(x-(3y-z)) \cdot (x-(3z-y))$.