¿Qué tipo de problemas de cálculo simbólico resuelven los humanos con facilidad que Mathematica no puede resolver?

Question

¿Hay problemas de cálculo simbólico con los que los humanos no tienen problemas y que Mathematica no puede resolver o no puede resolver tan bien como los humanos?

Mantengo la pregunta centrada en los cálculos simbólicos porque es un tipo de problema que Mathematica resuelve. No estoy preguntando, por ejemplo, sobre problemas de palabras que son generalmente difíciles de resolver para las computadoras. Además, no estoy preguntando específicamente sobre problemas que también son difíciles de resolver para los humanos o haría una pregunta como ésta:

¿Cómo resolver un problema algebraico complicado que Wolfram *Mathematica* no puede resolver?

O esta otra:

Resolver lo que Mathematica no pudo

O esta otra:

¿Cómo abordar una integral simbólica que Mathematica no puede resolver?

Answer 1

Parece que el CAS todavía no está muy avanzado en la resolución de algunos problemas básicos de EDP que podemos resolver fácilmente a mano. Estos son algunos problemas de HW, de libros de texto, que pueden ser resueltos a mano pero no con Mathematica en este momento. Usando 11.1.1.

ClearAll[u,t,k,x,L,a];
pde=D[u[x,t],t]==k D[u[x,t],{x,2}]-a u[x,t];
bc={u[0,t]==0,u[L,t]==0}
ic=u[x,0]==f[x];
NumericQ[L]=True;
sol=DSolve[{pde,bc,ic},u[x,t],{x,t}]

parte (c)

ClearAll[u,t,k,x,L,H,g];
pde=D[u[x,y],{x,2}]+D[u[x,y],{y,2}]==0;
bc={Derivative[1,0][u][0,y]==0,u[L,y]==g[y],u[x,0]==0,u[x,H]==0};
sol=DSolve[{pde,bc},u[x,y],{x,y},Assumptions->{0<=x<=L&&0<=y<=H}]

parte (d)

ClearAll[u,t,k,x,L,H,g,f];
pde=D[u[x,y],{x,2}]+D[u[x,y],{y,2}]==0;
bc={u[0,y]==0,u[L,y]==0,Derivative[0,1][u][x,0]==0,u[x,H]==0};
sol=DSolve[{pde,bc},u[x,y],{x,y},Assumptions->{0<=x<=L&&0<=y<=H}]

parte (e)

ClearAll[u,t,k,x,L,H,g,f];
pde=D[u[x,y],{x,2}]+D[u[x,y],{y,2}]==0;
bc={u[0,y]==0,u[L,y]==0,u[x,0]-Derivative[0,1][u][x,0]==0,u[x,H]==f[x]};
sol=DSolve[{pde,bc},u[x,y],{x,y},Assumptions->{0<=x<=L&&0<=y<=H}]

parte (c)

ClearAll[u,theta,r];
pde=D[u[r,theta],{r,2}]+1/r  D[u[r,theta],r]1/r^2 D[u[r,theta],{theta,2}]==0;
bc={ Derivative[1, 0][u][1, theta] == f[theta],u[r,Pi/2] == 0,u[r,0]==0};
sol=DSolve[{pde,bc},u[r,theta],{r,theta},Assumptions->{0<=r<=1&& 0<=theta<=Pi/2}]

parte (b)

ClearAll[u,theta,r];
pde=D[u[r,theta],{r,2}]+1/r D[u[r,theta],r]1/r^2 D[u[r,theta],{theta,2}]==0;
bc={Derivative[1,0][u][a,theta]==0,u[b,theta]==g[theta]};
sol=DSolve[{pde,bc},u[r,theta],{r,theta},Assumptions->a<r<=b]

ClearAll[u,t,x,L,c];
pde=D[u[x,t],{t,2}]==c^2 D[u[x,t],{x,2}]
bc={u[0,t]==0,u[L,t]==0};
sol=DSolve[{pde,bc},u[x,t],{x,t},Assumptions->{L>0}]

ClearAll[u,t,x,L,c,f];
pde=D[u[x,t],{t,2}]==c^2 D[u[x,t],{x,2}]
bc={u[0,t]==0,Derivative[1,0][u][L,t]==0};
ic={Derivative[0,1][u][x,0]==0,u[x,0]==f[x]};
sol=DSolve[{pde,bc,ic},u[x,t],{x,t},Assumptions->{0<=x<=L}]

ClearAll[u,t,x,L,c,f,k];
pde=D[u[x,t],t]==k D[u[x,t],{x,2}]
bc={u[0,t]==u[2 L,t],Derivative[1,0][u][0,t]==Derivative[1,0][u][2 L,t]};
ic={u[x,0]==f[x]};
sol=DSolve[{pde,bc,ic},u[x,t],{x,t},Assumptions->{0<=x<=2 L}]

ClearAll[u,t,x,c];
pde=D[u[x,t],{t,2}]==c^2 D[u[x,t],{x,2}]
bc={u[0,t]==0,u[Pi,t]==0};
ic={u[x,0]==0,Derivative[0,1][u][x,0]==0};
sol=DSolve[{pde,bc,ic},u[x,t],{x,t}]

ClearAll[u,t,x,c,A,L];
pde=D[u[x,t],{t,2}]==c^2 D[u[x,t],{x,2}]+A x
bc={u[0,t]==0,u[L,t]==0};
ic={u[x,0]==0,Derivative[0,1][u][x,0]==0};

NumericQ[L]=True;(*this had no effect*)
sol=DSolve[{pde,bc,ic},u[x,t],{x,t}]

ClearAll[u,t,x,k,L,f];
pde=D[u[x,t],t]==k D[u[x,t],{x,2}];
bc={Derivative[1,0][u][0,t]+u[0,t]==0,Derivative[1,0][u][L,t]+u[L,t]==0};
ic=u[x,0]==f[x];
NumericQ[L]=True;(*adding this had no effect*)
sol=DSolve[{pde,bc,ic},u[x,t],{x,t},Assumptions->{t>=0,k>0,x>=0,x<=L}]

ClearAll[u,t,x,f];
pde=D[u[x,t],{t,1}]==D[u[x,t],{x,2}]
ic=u[x,0]==f[x]
bc={u[-1,t]==0,u[1,t]==0};
sol=DSolve[{pde,bc,ic},u[x,t],{x,t}]

referencia: pde_in_cas