Matriz S en $\mathcal{N}=4$ Molinos Super-Yang

Question

Esta es una pregunta general, pero ¿qué se quiere decir cuando se habla de la matriz S de $\mathcal{N}=4$ ¿Super Yang Mills? La forma en que lo entendí es que la matriz S sólo está bien definida para teorías con una brecha de masa, por lo que podemos considerar que los estados asintóticos no interactúan y luego aplicar el formalismo LSZ. La idea se rompe para CFTs generales y los observables deberían ser sólo las funciones de correlación.

Según lo que he visto en la literatura, esto no parece ser el caso y la gente habla de la matriz S para $\mathcal{N}=4$ Super Yang Mills, una teoría de campo superconforme. ¿Se trata de considerar una CFT deformada de modo que exista una brecha en el espectro y tomar el límite a medida que la deformación llega a cero? ¿O hay una forma de definir una matriz S en una teoría exactamente conforme?

Edit: Para quien encuentre esta pregunta la siguiente referencia (la introducción al menos) es de utilidad para mostrar cómo se rompe la lógica normal: http://arxiv.org/abs/hep-th/0610251

Answer 1

Como usted observa, la construcción de estados asintóticos se rompe en una CFT ya que no hay brecha de masa. Por lo tanto, es necesario introducir un regulador IR utilizando, por ejemplo, la regularización dimensional. La amplitud de dispersión completa dependerá entonces de este regulador. Sin embargo, es posible construir observables físicos que no dependan del regulador. Además, la amplitud contiene términos secundarios que también son independientes del regulador, y estos serán los mismos en cualquier esquema de regularización. Como ejemplo de esto, la amplitud de dispersión de cuatro partículas tiene la forma $$ \mathcal{A}_4 = \mathcal{A}_4^{\text{tree}} \exp\big[(\text{IR div.}) + \frac{f(\lambda)}{8} (\log(s/t))^2 + (\text{const}) \big] $$ El coeficiente $f(\lambda)$ la dimensión anómala de la cúspide, es independiente del regulador IR y, por tanto, universal.

El dual AdS/CFT de una amplitud de dispersión de la teoría de campo es el valor de expectativa de un bucle de Wilson poligonal similar a la luz, véase, por ejemplo, arxiv:0705.0303 que también contiene un poco de discusión sobre las divergencias IR y un montón de referencias útiles.

Answer 2

Teoría de cuerdas de tipo II B en $ AdS_5\times S^5 $ da, a través de la dualidad AdS/CFT, $\mathcal{N}= 4, D=4 $ la teoría de los súper yang-mills. Por lo tanto, si uno deriva los elementos de la matriz S de la teoría de cuerdas de tipo II B en $ AdS_5\times S^5 $ entonces la matriz S para $\mathcal {N}=4, D=4$ surge el super yang mills. Al menos, esa es mi forma de verlo. Te sugiero que leas el artículo de Giddings, "Stephen B. Giddings, The boundary S-matrix and the AdS to CFT dictionary, hep-th/9903048".