Intervalo de confianza sobre una probabilidad normal multivariante

Question

A partir de una muestra dada, $x_i \underset{\mathrm{iid}}{\sim} {\cal N}(\mu, \sigma^2)$ es posible obtener un intervalo de confianza acerca de la probabilidad de $\Pr(x_i \geq a)$ para cualquier número de $a$, por "invertir" algunos intervalos de tolerancia.

Si ${\boldsymbol x}_i \underset{\mathrm{iid}}{\sim}{\cal N}_p({\boldsymbol \mu}, \Sigma)$ se muestra un ejemplo de una $p$-variable de la distribución normal, cómo obtener un intervalo de confianza acerca de la probabilidad de $\Pr(x_{i1} \geq a_1, \ldots, x_{ip} \geq a_p)$? Es fácil obtener un intervalo creíble en el marco Bayesiano, pero, ¿qué acerca de frecuentista métodos? Es el bootstrap asintóticamente válidos? ¿Existe otro enfoque?

EDITAR 15/09/2012: El método Delta debe ser posible. Si alguien se siente cómodo con los cálculos yo estaría encantado si se contabiliza la solución aquí ;)

Answer 1

Es más fácil construir elipsoides de confianza para las normales multidimensionales. Las probabilidades que se desea requerir Integración numérica desordenada, creo, ya que las regiones están abierto a los lados rectangulares. Creo que sin duda podría arrancar las muestras y obtener estimaciones bootstrap de las probabilidades conjuntas. Pero creo que no se comúnmente haría ya que existe una respuesta exacta a pesar de que se trata de Integración numérica multidimensional.