¿$\int_{0}^{\infty} \cos (x^2) dx$ Divergen absolutamente?

Question

Creo no, pero me gustaría ayuda formular una prueba.

Answer 1

• Es equivalente a la convergencia de $\int_\pi^{\infty}\frac{|\cos t|}{\sqrt t}dt$, después de haber utilizado la sustitución $x^2=t$.

• Tenemos $$ \int_{\pi}^{N\pi}\frac{|\cos t |} {\sqrt t} dt = \sum_ {n = 1} ^ {N-1} \int_ {n\pi} ^ {(n+1) \pi} \frac {| \cos t |} periodicidad de #% de {\sqrt t} dt$ $ uso $\pi$% #% y una sustitución $|\cos|$ a sujetos que no depende del $s=t-n\pi$.

• Encontrar un buen abajo atado ayudarán a mostrar la divergencia.

Este argumento puede ser aplicado para la divergencia de $n$, $\int_0^{+\infty}|\cos(x^p)|dx$.