Como M Turgeon señala que la idea de una singularidad removible es que podemos "arreglar" la función en ese punto es igual al límite, y es entonces analítica de allí.
La misma idea se aplica, por ejemplo, para la función de $f(z)=\dfrac{\sin(z)}{z}$. Como se define aquí, hay una singularidad en $z=0$. Sin embargo, es extraíble, ya que $$\lim_{z\to 0}\frac{\sin z}{z}=1,$$ so we may simply extend the definition of $f$ so that $f(0)=1$, que nos da toda una función.
Anexo: Robert Mastragostino trae un buen punto, también. Tenga en cuenta que "extraíble singularidad" no necesariamente significa que estamos sustituyendo un determinado valor de la función con otro: en efecto, en el ejemplo dado anteriormente, $f$ es inicialmente definida en $z=0$.
Una singularidad aislada de una función de $f$ es un punto de $z=a$ tal que para algunos $r>0$, $f(z)$ está definido y analítica en $\{z:0<|z-a|<r\}$, pero no en $\{z:|z-a|<r\}$. Tal singularidad es extraíble iff hay una función de $g$ que está de acuerdo con $f$ $\mathrm{dom}(f)\smallsetminus\{a\}$--nota que no indica que $a\in\mathrm{dom}(f)$ - que $g(z)$ es definido y analítica en $\{z:|z-a|<r\}$. Esto puede ocurrir mediante la sustitución de $f(a)$$\lim_{z\to a} f(z)$. Esto también puede ocurrir como en el ejemplo dado anteriormente, no con la sustitución, pero con la extensión.
Si estamos "quitar" una singularidad en $\infty$, por lo general, se extiende, en lugar de sustituir una pre-existentes, el valor de la función. Una notable excepción es lineal fraccional transformaciones $T(z)=\dfrac{az+b}{cz+d}$ donde $ad-bc\neq 0$. En tal caso, tendemos a definir explícitamente $T(\infty)=\frac{a}{c}$ desde el principio.
