Expresar un número en $\sqrt a/b$ forma

Question

Expresar el número $\sqrt3 \sin(10^\circ) +\dfrac38\tan(10^\circ)$ en el % de forma $\dfrac{\sqrt a} b$, donde $a$ y $b$ son números enteros.

Estoy seguro de que aquí se utilizarán fórmulas trigonométricas, pero no veo cómo. También estaré agradecido si alguien me da alguna sugerencias.

Answer 1

Creo que debe $\frac34$ $\frac38$

$$\sin(30^\circ-10^\circ)=\sin20^\circ$$

$$\implies \sin30^\circ\cos10^\circ-\cos30^\circ\sin10^\circ=2\sin10^\circ\cos10^\circ$$

$$\implies \frac12\cos10^\circ-\frac{\sqrt3}2\sin10^\circ=2\sin10^\circ\cos10^\circ$$

$$\implies \frac12-\frac{\sqrt3}2\tan10^\circ=2\sin10^\circ$$ (Dividing by $ \cos10^\circ\ne0$)

$$\implies \frac{\sqrt3}2\tan10^\circ+2\sin10^\circ=\frac12$$

Multiplicar por $\frac{\sqrt3}2$