Convertir este problema de la palabra en un sistema de ecuaciones

Question

Cuando la escuela de desempeñar los cargos $\$2$ for admission, an average of $100$ people attend. For each $10¢$ increase in admission price, the average number decreases by $1$. ¿Cuál es el cargo de hacer la mayor cantidad de dinero?

¿Cómo puedo convertir esto en un sistema de ecuaciones?

Nota: Para la pregunta que el sistema está pensado para ser una parábola de ecuación en forma de vértice, luego de encontrar el máximo de esa manera. Por ejemplo:

Un ganadero es el cercado de un área rectangular con un perímetro de $76$m. Qué dimensiones daría el área máxima? Encontrar el área máxima.

Así, por esta sería la ecuación $f(x)=3(x^2-8)+50$, solución completando el cuadrado de los rendimientos de la respuesta de $19\times19; 361$.

Answer 1

Comienzo con la ecuación básica: número de personas por el costo. Modificar la ecuación para añadir la variación de las personas y el precio. no la maximización de la función y se obtiene lo que es el valor máximo

Answer 2

En matemáticas, las variables son conceptos abstractos que representan ideas concretas o de los objetos. Realmente no importa qué variables utilizar, siempre y cuando el convenio es coherente y comprensible.

Dejemos $P$ soporte para el beneficio de la escuela hace de una obra de teatro, $N$ el promedio de número de personas y $S$ el precio de las entradas. Sabemos por el problema de que cuando los cargos de la escuela de \$2 per ticket (S = 2), an average of 100 (N = 100) people show up. At this price the school makes a profit of P = N $\times$ S = 2 $\times$ 100 = \$200. Ahora, intentar averiguar cómo cambiar el precio del billete afecta a las ganancias de la escuela hace. ¿Cómo cambiar el precio a \$2.10 affect profits, or \$2.40?

Answer 3

$2$ dólares corresponde a $100$ de la gente. Sería prudente considerar esta información como punto de $(2,100)$ enfatizar que van juntos. Aviso elegimos que los dólares se va con el $x$ coordinar, no importa, pero tenemos que ser coherente y lógica en todo lo que decimos.

Dado que los dólares correspondientes a la $x$ coordenadas, y la información que te dieron, a continuación, la pendiente de la gráfica del número de personas $P$ vs el precio de $x$$\frac{-1}{0.10}$.

Creo que ahora que usted sabe cómo configurar una función de $P(x)$, tenemos un punto de la recta y la pendiente de la línea.

Ahora que usted sabe la cantidad de personas que corresponden a un conjunto de precios de $x$, el dinero en la mano es justo,

$$xP(x)$$