Contraejemplo equivocada a capitán; ¿donde ' s el error?

Question

Esto se realiza desde el Coche Hablar enigma de la semana, que puede verse aquí: http://www.cartalk.com/content/mathematic-mistake-0?question

Voy a resumir de este modo:

Un pez gordo matemático llama a una conferencia de prensa porque ha encontrado un contraejemplo para el Último Teorema de Fermat (que dice que $A^x + B^x = C^x$ no tiene ningún entero soluciones para $A, B$ $C$ al $x > 2$). Sin embargo, sólo para ser dramático (y molesto), él no revela todo el contraejemplo, pero sólo los valores de $A, B$$C$, los cuales son 91, 56 y 121, respectivamente. Los 10 años de edad, hijo de uno de los periodistas que asisten a la conferencia de prensa levanta su mano y dice: "lo Siento, señor, pero tú estás equivocado".

La pregunta es: ¿Cómo saber al niño?

Answer 1

7 divide ambos 91 y 56, pero no 121.

Answer 2

El niño podría han enchufado $121^2 - 56^2 - 91^2$ en una calculadora y visto que es mayor que 0, por lo que no hay forma en el infierno que funcionaría para $x > 2$.

O podría haber observado que había algo acerca de los últimos dígitos de los números. ¿Qué es tan especial acerca de $1$ y $6$?

EDICIÓN: Usted ni siquiera necesita cualquier trucos ingeniosos para éste, sólo un buen sentido de estimación. $121^2 > 120^2 = 14400$. $56^2 < 60^2 = 3600$. $91^2 < 100^2 = 10000$. Desde $10000+3600 < 14400$, entonces el $91^2 + 56^2 < 121^2$ %.

Answer 3

$(10a+1)^n$ siempre termina en $1$ y $(10b+6)^n$ termina siempre en $6$ por lo que siempre termina $(10a+1)^n+(10b+6)^n$ $7$.