¿Cuántos números naturales menos que 1.000.000.000 son múltiplos de 5 o 7?

Question

He utilizado la Inclusión-Exclusión en el Principio y tengo $200,000,000$ (múltiplos de $5$ menos de $10^9$, obtenido por $10^9 / 5$) + $124,857,142$ ( múltiplos de $7$ menos de $10^9$, obtenido por $10^9 / 7$ y alrededor de él hacia abajo) - $28,571,428$ ( múltiplos de ambos $5$ $7$ que son menos de $10^9$, obtenido por $10^9 / 35$ porque sólo múltiplos de $35$ es múltiplo de ambos $5$$7$ ) ya que la regla dice $|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|$.

Así que mi ecuación es: $200,000,000 + 124,857,142 - 28,571,428 = 314,285,714 $, que es un número más bien grande así que creo que podría haber hecho algo malo. Es mi razonamiento correcto? Por favor, ayudar. Gracias!

Answer 1

Además de su dígito transpuesto, todo lo que usted hizo es totalmente correcto. La respuesta correcta es 314,285,714.
Si desea verificar que los números son correctos, he escribí un poco poco de pseudocódigo que debe mostrar con precisión que el número encontrado es absolutamente correcta.

counter = 0
i = 0;
while i < 1000000000{
if i % 5 == 0 or i % 7 == 0 {
counter = counter + 1;
}
i = i + 1;
}