Número total de divisores es un primer

Question

¿Qué números tienen número primo de divisores?

Por ejemplo, $16$ tiene $1$, $2$, $4$, $8$, $16$, un total de divisores de #% de #% %, $5$ ser una privilegiada.

Encontré que primos y el poder de ceba tal que $5$, donde $p^{q-1}$ y $p$ son números primos, todos tienen número primo de divisores. ¿Es esta propiedad que se limita a solo esos números?

Answer 1

Si $n=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_h^{k_h}$ ($p_i$ prime), entonces el número de divisores será $(k_1+1)(k_2+1)\cdots(k_h+1)$.

Por lo que casi derecha. Necesita solamente un primer $p_1$ en la factorización y su exponente $k_1$ debe ser un primo menos uno.

Answer 2

Si $n$ tiene al menos dos divisores principales diferentes, $n=ab$ $\gcd(a,b)=1$, $a,b>1$, entonces $\tau(n)=\tau(a)\tau(b)$ no es primordial (porque $\tau(a),\tau(b)>1$). Si $n$ es una potencia de un primo, $n=p^k$, de hecho, $\tau(p^k)=k+1$ y este es primer foro $k+1$ es primo. Así exactamente los números de la forma $n=p^{q-1}$ donde $p,q$ re primer tiene la propiedad deseada.

Answer 3

Puede demostrar que si se da $n=p_1^{a_1} p_2^{a_2} \cdots p_k^{a_k}$entonces el número de divisores de % de $n$ $(a_1+1)(a_2+1)\cdots (a_k+1).$ para que se prime, te obligan a tener $n=p^a$ es decir $n$ es una potencia de un primo. $n$ Tiene un número primo de divisores mientras $a$ es uno menos que cualquier número primo (no sólo $p$).

Answer 4

Si el número es un primer o de la forma $p^{q-1}$ donde p y q son prime, entonces y solamente el número tendremos número primo de divisores.

Nota:-sé que esto es un problema actual de la codechef. Incluso después de saber esto aún puede experimentar TLE.