Problema de valor inicial con condición no-Lipschitz pero con solución única

Question

Considere el siguiente problema de valor inicial: $$ \begin{cases} y^\prime = f(x,y)\\ y(0)=0 \end {cases} $$ donde$f$ es la función $$ f (x, y) = \begin{cases} y\sin(1/y) & \text{if}\; y\neq 0\\ 0 & \text{if}\; y=0. \end {cases} $$ Está claro que$f$ es continua, pero no Lipschitz en un barrio de$(0,0)$. Sin embargo, el IVP tiene una (y una sola) solución en ese barrio. ¿Cuál es la solución?