Un palo horizontal es un metro de largo. Cincuenta hormigas se sitúan en posiciones al azar en el palo, apuntando en direcciones aleatorias. Las hormigas arrastran cabeza primero a lo largo del palo, a un metro por minuto. Si una hormiga alcanza el extremo de la palanca, cae. Si dos hormigas se encuentran, ambos cambian de dirección. ¿Cuánto tiempo tienes que esperar para asegurarse que todas las hormigas han caído el palo?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Un minuto más. Imaginar que las hormigas "ir a través de" unos a otros. Si las hormigas rebotan entre sí o caminar más allá de uno a otro sin cambiar de dirección tiene el mismo efecto final: tenemos dos hormigas se aproximan unos a otros, entonces se encuentran, entonces, que difieren de uno a otro con la misma velocidad de $1\text{m}/\text{min}$. Así que acaba de asumir que no rebote, pero en su lugar de seguir caminando en la misma dirección, por lo que tendrá en la mayoría de las $1$ minutos antes de que todos ellos caer por el borde.
A juzgar por los comentarios, parece que la gente no está de acuerdo con el argumento anterior, o tiene dificultad para seguir/comprensión, por lo que ofrecen una interpretación diferente. Dicen que cada hormiga lleva un pedazo de papel con un número escrito en él. (Usted puede llamar a ese pedazo de papel de un bastón, el pensar en una carrera de relevos.) En el comienzo de todas las hormigas son numeradas (de$1$$n$), y de cada hormiga tiene un pedazo de papel con su propio número. Cuando dos hormigas se reúnen, intercambian sus pedazos de papel y, a continuación, pasar de uno a otro. Tenga en cuenta que mientras las hormigas cambiar de dirección cuando rebotan, los trozos de papel no cambiar de dirección. Así, estos trozos de papel de ir con una constante de velocidad y dirección del $1 \text{m}/\text{min}$, por lo que todos los trozos de papel se caiga el palo en menos de un minuto. Pero, si no hay pedazos de papel de la izquierda en el stick, no hay hormigas.
Solo un comentario sobre el primer enfoque (cuando se podía pensar que las hormigas pasan por cada uno de los otros, en lugar de rebotar). Imagino que todas las hormigas se parecen mucho, de modo que usted realmente no puede decir uno del otro. Por lo tanto, dos hormigas se reúnen y rebote. Pero, ¿cómo podría usted decir, si usted no puede decir que ant es de que? Tal vez pensaron que ha devuelto, pero en realidad cada uno siguió su camino sin cambiar de dirección, pasando por cada uno de los otros, y no sabe que es el caso, ya que estas hormigas se ven tan idénticos que no se puede saber qué fue exactamente lo que pasó. Dicen que Una hormiga se va a la derecha hacia ant B, y ant B iba a la izquierda hacia la hormiga A. Se reúnen y en el momento siguiente, se les ve divergentes entre sí, pero usted no puede decir que la hormiga es Una hormiga y que ant es de la hormiga B. tal vez la hormiga que ahora va a la izquierda es Una hormiga, tal vez es ant B. Si es Una hormiga, a continuación, deben de haber rebotado, pero si es ant B, entonces ellos deben haber pasado junto a la otra sin cambiar de dirección. Pero, no importa, ya que el "resultado final" es el mismo: inmediatamente después de la reunión, tenemos dos hormigas divergente si rebota o se pasa por cada uno de los otros. Así que supongamos que usted tiene un problema diferente, en el que las hormigas no rebote, pero en lugar de pasar por cada uno de los otros (de manera que cada hormiga simplemente continúa, sin cambiar de dirección). Claramente en esta versión de el problema de todas las hormigas claro el palo en más de un minuto. Pero, si usted no puede decir las hormigas de cada uno de los otros, entonces usted no puede decir a los dos problemas de cada uno de los otros, de manera que la respuesta a su problema original es en más de un minuto.
Desde que el nombre de Einstein en uno de los comentarios, me siento con derecho a involucrar a la física en mi respuesta. Si las hormigas son las partículas, luego se despiden el uno del otro. Pero, si las hormigas son ondas, luego de que "ir a través de" unos a otros, o pasar uno al lado del otro. Así que, ¿de luz constan de partículas u ondas, fue Newton a la derecha (con su teoría corpuscular de la luz), o fue Huygens a la derecha (con su teoría ondulatoria de la luz), y ¿cómo es que ambas teorías son correctas?
user2023861
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Esto debería ayudar a llegar a la respuesta. Vamos a considerar en primer lugar la menor cantidad de tiempo que tendría que esperar. Suponiendo que las hormigas se distribuye de manera uniforme, y cada hormiga se enfrentan el borde más cercano, usted tendría que esperar 30 segundos. Esto es debido a que el más lejano a una hormiga que tendría que caminar es de 50cm.
Ahora esto debe ayudar a ver lo que el camino más largo a una hormiga que tendría que caminar. Asumir una hormiga empieza en el Borde y se enfrenta a Un Borde de B. Si esta hormiga camina todo el camino hasta el Borde B (que tarda un minuto), usted puede estar seguro de que no hay hormigas detrás de esta hormiga. Ahora digamos que esta hormiga se tropieza con algo a la derecha en el Borde de la B y tiene a su vez alrededor. Ahora sabemos que la hormiga se caen Borde después de un minuto. Así que esta hormiga caminaba dos minutos y sabemos que el gobernante está vacía. El problema aquí es que cuando esta hormiga se pone al Borde de la B no hay nada a chocar porque todas las hormigas ya han caído en el extremo B. sabemos esto porque si alguno se va en la dirección opuesta, esta hormiga chocó con uno de antemano.
Si todas las hormigas se están mirando en la misma dirección (de 2 en 2^50 de posibilidades), verás una hormiga caminando toda la longitud de la regla. Usted sabe que esto toma un minuto. La pregunta entonces es, ¿cuál es la distancia máxima a una hormiga puede caminar si no de todas las hormigas en el mismo sentido. En este escenario, si una hormiga se inicia en el Borde de Un Borde B, esta hormiga sólo se puede llegar tan lejos como el medio de la regla sin chocar con otra hormiga. Si la hormiga se pasa de la media, lo que significa que todas las hormigas en frente de ella, no la vuelta. Pero se supone, al menos, una hormiga que iba en la dirección opuesta. Para asumir la hormiga hace llegar a la mitad y se tropieza con otra hormiga. Debido a esta hormiga comenzó en el Borde de Una, y lo hizo en el medio, sabemos que no hay hormigas detrás de él, por lo que tiene un sin trabas camino de regreso a la Orilla A. Este recorrido total dura la mitad de un metro dos veces, o un minuto.
Por último, ¿qué acerca de la hormiga que se topó en el medio de la regla? No hay ninguna diferencia entre la hormiga y la hormiga que se inició a partir de la Orilla A. hormiga Que camina por un minuto.
