EUCLIDEA ANDROID PROBLEMA 13.1 Aquí es un sorprendente y fascinante reto planteado en la última versión de Euclidea, una aplicación móvil para Euclidiana construcciones. El problema que solía ser considerado como fácil cuando una de nueve solución paso era el más corto conocido. Sin embargo, una de ocho pasos para la construcción ha sido encontrado. La tarea es encontrar este récord de la construcción.
Dado $\Delta{ABC}$ con lados totalmente construida (figura de abajo).
Objetivo Construir amarillo rombo $AC'A'B'$ en la figura, exactamente ocho pasos elementales ('8E'), con $C' \in \overline{AB}$, $A' \in \overline{BC}$, y $B' \in \overline{AC}$.
Aclaraciones de Todos los lados del rombo debe ser construido para completar la construcción. Sólo sin marcar una regla y un no-rusty plegable de la brújula (es decir, una brújula que, mientras que en el papel, puede tener cualquier radio, pero que no se puede mantener, dijo la radio, cuando no en papel) puede ser utilizado. Pasos elementales se contabilizan de la siguiente manera.
- La construcción de un punto: 0 pasos elementales (E).
- Marca el punto de intersección de dos curvas con un punto: 0E.
- La construcción de una nueva línea (*o segmento de línea o raya): 1E.
- Extender un determinado segmento de línea (*o ray): 1E.
- La construcción de un círculo (no oxidado plegable de la brújula): 1E.
- Construir la mediatriz de un segmento de línea: 3E.
- La construcción de una nueva línea perpendicular a una línea antigua: 3E.
Sugerencias de Euclidea (incluyendo Twitter de apoyo) de Un conocido 8E solución emplea pasos elementales en el orden: círculo, círculo, línea, línea, círculo, línea, línea y de línea. Homothety se emplea. Puede ser útil considerar el rombo de puntos $AC''XB''$ que se muestra en la figura. Hay una afirmación de que $X$, el vértice del rombo de puntos opuestos $A$, puede ser construido en la primera de tres movimientos (círculo, círculo, línea).
El trabajo anterior
- Muchas de las sugerencias que vienen de mis interacciones en línea con Euclidea de apoyo en Twitter.
- Sé el 9E solución: Los cuatro primeros pasos de la construcción de la bisectriz $\overline{AX}$ de $\angle{BAC}$, $A'$ es la intersección de a$\overline{AX}$$\overline{BC}$, los Pasos 5 a 7 perpendicularmente bisecar $\overline{AX}$ definir $B'$$C'$, y finalmente los Pasos 8 y 9 construir el resto de los lados $\overline{A'B'}$ $\overline{A'C'}$ de la deseada rombo.
- Estoy desconcertado por dos veces la afirmación de que los tres primeros pasos de la 8E construcción (círculo, círculo, línea) y puede construir $X$. Por un lado, conozco un camino para la construcción de $X$ en los tres primeros movimientos, pero estos movimientos son todos los círculos. Por otro lado, sé cómo se construye $\overleftrightarrow{CX}$ en los cuatro primeros se mueve de acuerdo a la Euclidea del insinuó secuencia de pasos (círculo, círculo, línea, línea), pero que la construcción no se definen $X$ mismo: Construir dos círculos a través de $C$, uno centrado en $A$ y otro centrado en $B$; construir la otra intersección $D$ de estos dos círculos; construcción de diámetro $\overleftrightarrow{AD}$ de el círculo centrado en $A$; construcción que el diámetro del otro punto de intersección $E$ con el círculo centrado en $A$, y construcción de la $\overleftrightarrow{CE} = \overleftrightarrow{CX}$ .
